Trong không gian Õyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(2; 4; 0), C(-1; 4; -7), B’(13; 0; 17), và D’(6; 8; 10). Tìm toạ độ điểm B

Để tìm tọa độ điểm \( B \) trong hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \), ta cần sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian. 1. Tính chất của hình hộp: - Hình hộp có các cạnh song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của chúng. 2. Tìm tọa độ trung điểm của đường chéo: - Đường chéo \( AC \) và \( B'D' \) cắt nhau tại trung điểm của chúng. - Trung điểm \( M \) của \( AC \) có tọa độ: \[ M = \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{4 + 4}{2}, \frac{0 + (-7)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 4, -\frac{7}{2} \right) \] - Trung điểm \( N \) của \( B'D' \) có tọa độ: \[ N = \left( \frac{13 + 6}{2}, \frac{0 + 8}{2}, \frac{17 + 10}{2} \right) = \left( \frac{19}{2}, 4, \frac{27}{2} \right) \] 3. Sử dụng tính chất trung điểm: - Vì \( M \) và \( N \) là cùng một điểm (trung điểm của đường chéo), ta có: \[ \left( \frac{1}{2}, 4, -\frac{7}{2} \right) = \left( \frac{19}{2}, 4, \frac{27}{2} \right) \] - Điều này không đúng, do đó cần kiểm tra lại các tính toán hoặc giả định ban đầu. 4. Tìm tọa độ điểm \( B \): - Sử dụng tính chất song song và bằng nhau của các cạnh: - Tọa độ điểm \( B \) có thể được xác định bằng cách sử dụng các vector song song và bằng nhau: - Vector \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'} \) - Tọa độ \( A' \) có thể được xác định từ các điểm đã biết và tính chất song song. 5. Tính toán lại: - Giả sử \( A' = (x, y, z) \), ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} \] - Từ đó, ta có: \[ (x - 2, y - 4, z - 0) = (13 - x_B, 0 - y_B, 17 - z_B) \] - Giải hệ phương trình này để tìm tọa độ \( B \). Do đó, cần kiểm tra lại các giả định và tính toán để tìm ra tọa độ chính xác của điểm \( B \). Câu 72: Để tìm tọa độ điểm \( B \) trong hình hộp \( ABCDA'B'C'D' \), ta cần sử dụng các tính chất của hình hộp chữ nhật trong không gian. 1. Tính chất của hình hộp: - Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. 2. Tìm tọa độ điểm \( B \): - Ta biết rằng \( A, B, C, D \) là các đỉnh của một mặt phẳng đáy của hình hộp và \( A', B', C', D' \) là các đỉnh của mặt phẳng đáy trên. - Để tìm tọa độ điểm \( B \), ta sử dụng tính chất rằng các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm. 3. Tính trung điểm của đường chéo: - Đường chéo \( AC \) có tọa độ trung điểm là: \[ M_{AC} = \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{4 + 4}{2}, \frac{0 + (-7)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 4, -\frac{7}{2} \right) \] - Đường chéo \( A'C' \) có tọa độ trung điểm là: \[ M_{A'C'} = \left( \frac{13 + 6}{2}, \frac{0 + 8}{2}, \frac{17 + 10}{2} \right) = \left( 9.5, 4, 13.5 \right) \] 4. Sử dụng tính chất trung điểm: - Vì \( M_{AC} = M_{A'C'} \), ta có: \[ \left( \frac{1}{2}, 4, -\frac{7}{2} \right) = \left( 9.5, 4, 13.5 \right) \] - Điều này không đúng, do đó ta cần kiểm tra lại các tính toán hoặc cách tiếp cận. 5. Sử dụng tính chất song song và bằng nhau: - Ta biết rằng \( A'B' \) song song và bằng \( AB \). - Tọa độ của \( A' \) có thể được tìm bằng cách sử dụng vector \( \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{B'B} \). 6. Tính vector \( \overrightarrow{AA'} \): - Giả sử \( A' = (x, y, z) \), ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = (x - 2, y - 4, z - 0) \] - Từ \( A' = (13, 0, 17) \), ta có: \[ \overrightarrow{AA'} = (13 - 2, 0 - 4, 17 - 0) = (11, -4, 17) \] 7. Tìm tọa độ \( B \): - Sử dụng \( \overrightarrow{B'B} = \overrightarrow{AA'} \), ta có: \[ B = B' - \overrightarrow{AA'} = (13, 0, 17) - (11, -4, 17) = (2, 4, 0) \] 8. Kết luận: - Tọa độ điểm \( B \) là \( (2, 4, 0) \). Tuy nhiên, do không có đáp án nào khớp với kết quả này, có thể có sai sót trong việc xác định các điểm hoặc cần kiểm tra lại các giả thiết ban đầu.