Kkkkkkkkkkk

Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm M từ tọa độ của điểm N. Tọa độ của điểm M là $(1; 0; 2)$ và tọa độ của điểm N là $(1; -2; 4)$. Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = (N_x - M_x, N_y - M_y, N_z - M_z) \] Thay tọa độ của M và N vào công thức trên: \[ \overrightarrow{MN} = (1 - 1, -2 - 0, 4 - 2) = (0, -2, 2) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(0, -2, 2)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(0, -2, 2)$. Câu 11. Để tính $\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)$, ta sử dụng công thức: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|} \] Trước tiên, ta tính tích vô hướng $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = (2)(-1) + (1)(0) + (0)(-2) = -2 + 0 + 0 = -2 \] Tiếp theo, ta tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5} \] \[ |\overrightarrow b| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5} \] Bây giờ, ta thay vào công thức để tính $\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)$: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = \frac{-2}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-2}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = -\frac{2}{5} \] Đáp án: B. $\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = -\frac{2}{5}$. Câu 12. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 0 (ở nhóm [0;5)). - Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 25 (ở nhóm [20;25)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 25 - 0 = 25 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 25. Đáp án đúng là: C. 25. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Hàm số nghịch biến trên D: - Ta tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{x-1}{x-2} \): \[ f'(x) = \frac{(x-2) - (x-1)}{(x-2)^2} = \frac{-1}{(x-2)^2} \] - Ta thấy rằng \( f'(x) < 0 \) cho mọi \( x \neq 2 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty, 2) \) và \( (2, +\infty) \). b) Hàm số không có cực trị: - Ta đã tính đạo hàm \( f'(x) = \frac{-1}{(x-2)^2} \). Đạo hàm này không bao giờ bằng 0 (trừ khi \( x = 2 \), nhưng \( x = 2 \) không thuộc miền xác định của hàm số). Do đó, hàm số không có điểm cực trị. c) Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn [3, 4] là \( f(3) \): - Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn [3, 4]: \[ f(3) = \frac{3-1}{3-2} = 2 \] \[ f(4) = \frac{4-1}{4-2} = \frac{3}{2} \] - So sánh hai giá trị này, ta thấy \( f(3) = 2 \) lớn hơn \( f(4) = \frac{3}{2} \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3, 4] là \( f(3) \). d) Đường thẳng \( y = 1 \) là tiệm cận ngang của đồ thị (C): - Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x-1}{x-2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{2}{x}} = 1 \] - Do đó, đường thẳng \( y = 1 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Đáp án: a, b, c, d Câu 2. a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$ - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy rằng từ $-\infty$ đến $0$, hàm số giảm dần. Do đó, hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0).$ b) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=3.$ - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy rằng tại điểm $x=3$, hàm số đạt đỉnh cao nhất trong khoảng giữa hai điểm cực tiểu. Do đó, hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=3.$ c) $f(2)-f(1)< 0.$ - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị của hàm số tại $x=2$ nhỏ hơn giá trị của hàm số tại $x=1$. Do đó, $f(2)-f(1)< 0.$ d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận điểm $I(\frac{1}{2};\frac{5}{2})$ làm tâm đối xứng. - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy rằng nếu ta lấy điểm $I(\frac{1}{2};\frac{5}{2})$ làm tâm đối xứng, thì mỗi điểm trên đồ thị sẽ có một điểm đối xứng qua tâm này. Do đó, đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận điểm $I(\frac{1}{2};\frac{5}{2})$ làm tâm đối xứng. Câu 3. a) Tọa độ của người điều khiển là $(0;0;0)$ vì gốc tọa độ được chọn tại vị trí người điều khiển. b) Tọa độ của flycam I là $(150;200;50)$ vì: - Cách vị trí điều khiển 150m về phía nam (trục Ox). - Cách vị trí điều khiển 200m về phía đông (trục Oy). - Cách mặt đất 50m (trục Oz). c) Tọa độ của flycam II là $(-188;-240;60)$ vì: - Cách vị trí điều khiển 188m về phía bắc (trục Ox âm). - Cách vị trí điều khiển 240m về phía tây (trục Oy âm). - Cách mặt đất 60m (trục Oz). d) Khoảng cách giữa hai flycam: Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của flycam I $(150;200;50)$ và flycam II $(-188;-240;60)$ vào công thức: \[ d = \sqrt{((-188) - 150)^2 + ((-240) - 200)^2 + (60 - 50)^2} \] \[ d = \sqrt{(-338)^2 + (-440)^2 + 10^2} \] \[ d = \sqrt{114244 + 193600 + 100} \] \[ d = \sqrt{307944} \] \[ d \approx 555.01 \text{ m} \] Khoảng cách giữa hai flycam lớn hơn 550m. Đáp số: a) $(0;0;0)$ b) $(150;200;50)$ c) $(-188;-240;60)$ d) Khoảng cách giữa hai flycam lớn hơn 550m. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính toán các thông số thống kê liên quan đến tiền lãi của các nhà đầu tư trong hai lĩnh vực A và B. a) Tổng số nhà đầu tư vào lĩnh vực A và B là như nhau. Tính tổng số nhà đầu tư trong mỗi lĩnh vực: - Lĩnh vực A: \(2 + 5 + 8 + 6 + 4 = 25\) - Lĩnh vực B: \(8 + 4 + 2 + 5 + 6 = 25\) Vậy tổng số nhà đầu tư vào cả hai lĩnh vực là như nhau, đều là 25 nhà đầu tư. b) Tiền lãi trung bình của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 18,5. Tính tiền lãi trung bình của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A: - Số lượng nhà đầu tư trong mỗi khoảng tiền lãi: - [5; 10): 2 nhà đầu tư - [10; 15): 5 nhà đầu tư - [15; 20): 8 nhà đầu tư - [20; 25): 6 nhà đầu tư - [25; 30): 4 nhà đầu tư - Tiền lãi trung bình của mỗi khoảng: - [5; 10): 7,5 triệu đồng - [10; 15): 12,5 triệu đồng - [15; 20): 17,5 triệu đồng - [20; 25): 22,5 triệu đồng - [25; 30): 27,5 triệu đồng - Tính tổng tiền lãi của tất cả các nhà đầu tư trong lĩnh vực A: \[ 2 \times 7,5 + 5 \times 12,5 + 8 \times 17,5 + 6 \times 22,5 + 4 \times 27,5 = 15 + 62,5 + 140 + 135 + 110 = 462,5 \text{ triệu đồng} \] - Tiền lãi trung bình của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A: \[ \frac{462,5}{25} = 18,5 \text{ triệu đồng} \] c) Tiền lãi trung bình của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 16,5. Tính tiền lãi trung bình của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B: - Số lượng nhà đầu tư trong mỗi khoảng tiền lãi: - [5; 10): 8 nhà đầu tư - [10; 15): 4 nhà đầu tư - [15; 20): 2 nhà đầu tư - [20; 25): 5 nhà đầu tư - [25; 30): 6 nhà đầu tư - Tiền lãi trung bình của mỗi khoảng: - [5; 10): 7,5 triệu đồng - [10; 15): 12,5 triệu đồng - [15; 20): 17,5 triệu đồng - [20; 25): 22,5 triệu đồng - [25; 30): 27,5 triệu đồng - Tính tổng tiền lãi của tất cả các nhà đầu tư trong lĩnh vực B: \[ 8 \times 7,5 + 4 \times 12,5 + 2 \times 17,5 + 5 \times 22,5 + 6 \times 27,5 = 60 + 50 + 35 + 112,5 + 165 = 422,5 \text{ triệu đồng} \] - Tiền lãi trung bình của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B: \[ \frac{422,5}{25} = 16,9 \text{ triệu đồng} \] d) Sự biến động về tiền lãi của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực A nhiều hơn so với lĩnh vực B. Để đánh giá sự biến động về tiền lãi, chúng ta có thể tính phương sai hoặc độ lệch chuẩn của tiền lãi trong mỗi lĩnh vực. Tuy nhiên, dựa trên dữ liệu đã cho, ta thấy rằng trong lĩnh vực A, có nhiều nhà đầu tư nhận được tiền lãi ở mức cao hơn (khoảng [20; 25) và [25; 30)) so với lĩnh vực B. Điều này cho thấy sự biến động về tiền lãi trong lĩnh vực A có thể lớn hơn. Vậy, sự biến động về tiền lãi của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực A nhiều hơn so với lĩnh vực B. Kết luận: - Tổng số nhà đầu tư vào lĩnh vực A và B là như nhau. - Tiền lãi trung bình của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 18,5 triệu đồng. - Tiền lãi trung bình của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 16,9 triệu đồng. - Sự biến động về tiền lãi của một số nhà đầu tư vào lĩnh vực A nhiều hơn so với lĩnh vực B. Câu 1. Để tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t \), ta cần tính đạo hàm của hàm số toạ độ \( x(t) \). Bước 1: Xác định hàm số toạ độ: \[ x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \] Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \( x(t) \): \[ x'(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 6t^2 + 9t) \] Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa: \[ x'(t) = \frac{d}{dt}(t^3) - \frac{d}{dt}(6t^2) + \frac{d}{dt}(9t) \] \[ x'(t) = 3t^2 - 12t + 9 \] Vậy, vận tốc của chất điểm tại thời điểm \( t \) là: \[ v(t) = x'(t) = 3t^2 - 12t + 9 \] Đáp số: \( v(t) = 3t^2 - 12t + 9 \)