Giảiiiii câu 4 và 5 sao smnv gi th may bơm bơm đây êê nước?,Câu 4. Một xường thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn,. trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều.,,Gọi x là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy,tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đện,là: $C(x)=x^2+108$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một,chụp đến được xác định là: $\underline{T(x)}=x+6.(giờ).$ Xưởng muốn,xác định kích thước x để chi phí vật liệu trung bình trên một ?,giờ sản xuất là thấp nhất, nhắm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng $\frac{Cl}{\pi W}=(\frac{x+65}{x+6})=\frac{x^2+12x-105}{(x+6)^2}\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-108=0}{\Leftrightarrow13(L)}$,thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của x .,Câu 5. Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao,,hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone).,Trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương,ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao,tầng được xem là một phần của mặt phẳng (P) thẳng đứng,,đi qua hai điểm $C(10;50;0)$ và $D(30;10;0).$ Vị trí giao hàng,là điểm B nằm trên mặt phẳng (P). Drone bắt đầu bay từ kho,hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0).$ Ban đầu, nó bay theo một,đường thẳng đến vị trí $A(30;40;120).$ Từ vị trí A, drone,thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với,mặt phẳng (P) đến vị trí giao hàng B . Tính khoảng cách từ,O đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Giảiiiii câu 4 và 5 sao smnv gi th may bơm bơm đây êê nước?,Câu 4. Một xường thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn,. trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều.,

,Gọi x là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy,tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đện,là: $C(x)=x^2+108$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một,chụp đến được xác định là: $\underline{T(x)}=x+6.(giờ).$ Xưởng muốn,xác định kích thước x để chi phí vật liệu trung bình trên một ?,giờ sản xuất là thấp nhất, nhắm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng $\frac{Cl}{\pi W}=(\frac{x+65}{x+6})=\frac{x^2+12x-105}{(x+6)^2}\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-108=0}{\Leftrightarrow13(L)}$,thời gian và vật liệu. Hãy tìm giá trị của x .,Câu 5. Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao,

,hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone).,Trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương,ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao,tầng được xem là một phần của mặt phẳng (P) thẳng đứng,,đi qua hai điểm $C(10;50;0)$ và $D(30;10;0).$ Vị trí giao hàng,là điểm B nằm trên mặt phẳng (P). Drone bắt đầu bay từ kho,hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0).$ Ban đầu, nó bay theo một,đường thẳng đến vị trí $A(30;40;120).$ Từ vị trí A, drone,thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với,mặt phẳng (P) đến vị trí giao hàng B . Tính khoảng cách từ,O đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

{"userId":5386368,"userName":"logcute12345"}

Câu 4:

Chi phí vật liệu cho một chụp đèn là: $C(x) = x^3 + 108$ (nghìn đồng)

Thời gian sản xuất cho một chụp đèn là: $T(x) = 7x + 6$ (giờ)

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất.

Chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là:

$f(x) = \frac{C(x)}{T(x)} = \frac{x^3 + 108}{7x + 6}$

Để tìm giá trị $x$ sao cho $f(x)$ nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của $f(x)$ và cho bằng 0:

$f'(x) = \frac{(3x^2)(7x+6) - (x^3+108)(7)}{(7x+6)^2} = \frac{21x^3 + 18x^2 - 7x^3 - 756}{(7x+6)^2} = \frac{14x^3 + 18x^2 - 756}{(7x+6)^2}$

Cho $f'(x) = 0$:

$14x^3 + 18x^2 - 756 = 0$

$7x^3 + 9x^2 - 378 = 0$

Thử nghiệm với $x = 3$: $7(3^3) + 9(3^2) - 378 = 189 + 81 - 378 = -108 e 0$

Thử nghiệm với $x = 4$: $7(4^3) + 9(4^2) - 378 = 448 + 144 - 378 = 214 e 0$

Vì hàm bậc ba có hệ số bậc cao nhất là dương, nên đồ thị hàm số sẽ đi từ âm vô cùng lên dương vô cùng. Vì $f'(3) < 0$ và $f'(4) > 0$, nên phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm nằm giữa 3 và 4.

Sử dụng máy tính để tìm nghiệm gần đúng của phương trình $7x^3 + 9x^2 - 378 = 0$, ta được $x \approx 3.51$.

Vậy, kích thước x để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất xấp xỉ 3.51 dm.

Câu 5:

Tọa độ điểm $O(0;0;0)$, $A(30;40;120)$, $C(10;50;0)$ và $D(30;10;0)$.

Mặt phẳng $(P)$ chứa hai điểm C và D.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + by + cz + d = 0$.

Vì C và D nằm trên $(P),$ nên ta có hệ phương trình:

$10a + 50b + d = 0$

$30a + 10b + d = 0$

Trừ hai phương trình, ta được $-20a + 40b = 0 \Rightarrow b = \frac{1}{2}a$. Chọn $a = 2$ thì $b = 1$.

Thay $a = 2$ và $b = 1$ vào phương trình thứ nhất: $20 + 50 + d = 0 \Rightarrow d = -70$.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là $2x + y - 70 = 0$.

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là:

$d(O,(P)) = \frac{|2(0) + 1(0) - 70|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{70}{\sqrt{5}} = 14\sqrt{5}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Khoảng cách từ O đến B là $14\sqrt{5}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).