Giúp tớ điii ạ h(t)(m) là độ cao của vật tại thời điểm #(s) . Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật,đó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?,Câu 5. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay,,chiếc flycam thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20(m) và về phía Tây 10(m), đồng thời,cách mặt đất 0,7(m). Chiếc flycam thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30(m) và về phía,Nam 25(m), đồng thời cách mặt đất 1(m). Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho,tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến,vị trí vừa xác định được (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6. Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 4dm. Bốn góc viên,gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh (Hình 5). Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn,đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ,một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua,tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $2~dm^2.$,Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần,mười),

Question

Giúp tớ điii ạ h(t)(m) là độ cao của vật tại thời điểm #(s) . Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật,đó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?,Câu 5. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay,,chiếc flycam thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20(m) và về phía Tây 10(m), đồng thời,cách mặt đất 0,7(m). Chiếc flycam thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30(m) và về phía,Nam 25(m), đồng thời cách mặt đất 1(m). Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho,tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính khoảng cách từ điểm xuất phát đến,vị trí vừa xác định được (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Câu 6. Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 4dm. Bốn góc viên,gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh (Hình 5). Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn,đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ,một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua,tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $2~dm^2.$,Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần,mười),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/04350a9387894e8087bef02467f0c03d.jpg />

Accepted Answer

Câu 5.
Trước tiên, chúng ta sẽ xác định tọa độ của hai chiếc flycam trong hệ tọa độ Oxyz, với O là điểm xuất phát.

- Chiếc flycam thứ nhất có tọa độ là (-10, 20, 0.7).
- Chiếc flycam thứ hai có tọa độ là (30, -25, 1).

Bây giờ, chúng ta cần tìm điểm M trên mặt đất (tức là z = 0) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai chiếc flycam là ngắn nhất.

Gọi tọa độ của điểm M là (x, y, 0).

Khoảng cách từ M đến chiếc flycam thứ nhất là:
$$ d_1 = \sqrt{(x + 10)^2 + (y - 20)^2 + 0.7^2} $$

Khoảng cách từ M đến chiếc flycam thứ hai là:
$$ d_2 = \sqrt{(x - 30)^2 + (y + 25)^2 + 1^2} $$

Tổng khoảng cách là:
$$ D = d_1 + d_2 = \sqrt{(x + 10)^2 + (y - 20)^2 + 0.49} + \sqrt{(x - 30)^2 + (y + 25)^2 + 1} $$

Để tối thiểu hóa D, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm trực tiếp của D là khá phức tạp. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phản xạ để đơn giản hóa bài toán.

Phản xạ chiếc flycam thứ hai qua mặt đất, ta được điểm N với tọa độ (30, -25, -1).

Bây giờ, bài toán trở thành tìm điểm M trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ M đến (-10, 20, 0.7) và (30, -25, -1) là ngắn nhất. Điều này tương đương với việc tìm đường thẳng nối hai điểm này và cắt mặt đất.

Phương trình đường thẳng nối hai điểm này là:
$$ \frac{x + 10}{30 + 10} = \frac{y - 20}{-25 - 20} = \frac{z - 0.7}{-1 - 0.7} $$
$$ \frac{x + 10}{40} = \frac{y - 20}{-45} = \frac{z - 0.7}{-1.7} $$

Gọi tỷ số chung là t, ta có:
$$ x + 10 = 40t $$
$$ y - 20 = -45t $$
$$ z - 0.7 = -1.7t $$

Khi z = 0, ta có:
$$ 0 - 0.7 = -1.7t $$
$$ t = \frac{0.7}{1.7} = \frac{7}{17} $$

Thay t vào các phương trình còn lại:
$$ x + 10 = 40 \cdot \frac{7}{17} $$
$$ x = \frac{280}{17} - 10 = \frac{280 - 170}{17} = \frac{110}{17} \approx 6.47 $$

$$ y - 20 = -45 \cdot \frac{7}{17} $$
$$ y = 20 - \frac{315}{17} = \frac{340 - 315}{17} = \frac{25}{17} \approx 1.47 $$

Vậy tọa độ của điểm M là (6.47, 1.47, 0).

Khoảng cách từ điểm xuất phát đến điểm M là:
$$ d = \sqrt{6.47^2 + 1.47^2} \approx \sqrt{41.8609 + 2.1609} \approx \sqrt{44.0218} \approx 6.63 $$

Đáp số: 6.63 (m)

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích tổng của viên gạch hình vuông.
2. Xác định diện tích của phần màu trắng ở bốn góc.
3. Tính diện tích phần màu xanh bằng cách trừ diện tích phần màu trắng từ diện tích tổng của viên gạch.

Bước 1: Xác định diện tích tổng của viên gạch hình vuông.
Diện tích của viên gạch hình vuông cạnh 4 dm là:
$$ S_{\text{tổng}} = 4 \times 4 = 16 \text{ dm}^2 $$

Bước 2: Xác định diện tích của phần màu trắng ở bốn góc.
Mỗi góc của viên gạch là một phần tư của một hình tròn bán kính 2 dm (vì đường kính của mỗi phần tròn là 4 dm, tức là bằng cạnh của viên gạch). Diện tích của một phần tư hình tròn là:
$$ S_{\text{góc}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (2)^2 = \pi \text{ dm}^2 $$
Vì có bốn góc, nên diện tích tổng của phần màu trắng là:
$$ S_{\text{trắng}} = 4 \times \pi = 4\pi \text{ dm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích phần màu xanh.
Diện tích phần màu xanh là:
$$ S_{\text{xanh}} = S_{\text{tổng}} - S_{\text{trắng}} = 16 - 4\pi \text{ dm}^2 $$

Lấy giá trị của $\pi$ là 3.14, ta có:
$$ S_{\text{xanh}} = 16 - 4 \times 3.14 = 16 - 12.56 = 3.44 \text{ dm}^2 $$

Vậy diện tích phần màu xanh là:
$$ \boxed{3.4 \text{ dm}^2} $$