Kkkkkkkkkkkk

Câu 2. Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ bảng biến thiên, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Các điểm cực đại là những điểm mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm. - Các điểm cực tiểu là những điểm mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. 2. So sánh các giá trị tại các điểm cực tiểu: - Giá trị cực tiểu của hàm số là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tại các điểm cực tiểu. Giả sử bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) cho thấy các giá trị sau: - Tại \( x = a \), giá trị của hàm số là \( f(a) = 1 \). - Tại \( x = b \), giá trị của hàm số là \( f(b) = 0 \). - Tại \( x = c \), giá trị của hàm số là \( f(c) = 3 \). - Tại \( x = d \), giá trị của hàm số là \( f(d) = -1 \). Từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng giá trị của hàm số tại các điểm cực tiểu là: - \( f(a) = 1 \) - \( f(b) = 0 \) - \( f(c) = 3 \) - \( f(d) = -1 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( f(d) = -1 \). Do đó, giá trị cực tiểu của hàm số là \(-1\). Đáp án đúng là: D. -1. Câu 3. Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 4]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị và biên của đoạn: - Các điểm cực trị của hàm số từ đồ thị là \( x = -1 \) và \( x = 3 \). - Các điểm biên của đoạn là \( x = -2 \) và \( x = 4 \). 2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm này: - Tại \( x = -2 \): \( f(-2) = 0 \) - Tại \( x = -1 \): \( f(-1) = 3 \) - Tại \( x = 3 \): \( f(3) = -2 \) - Tại \( x = 4 \): \( f(4) = 0 \) 3. So sánh các giá trị để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Các giá trị của hàm số tại các điểm đã xét là: \( f(-2) = 0 \), \( f(-1) = 3 \), \( f(3) = -2 \), \( f(4) = 0 \). Từ đó, ta thấy: - Giá trị lớn nhất \( M = 3 \) (đạt tại \( x = -1 \)). - Giá trị nhỏ nhất \( m = -2 \) (đạt tại \( x = 3 \)). 4. Tính tổng \( M + m \): \[ M + m = 3 + (-2) = 1 \] Vậy đáp án đúng là: C. 1 Câu 4. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 2}{x - 1} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định và có thể có tiệm cận đứng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Bước 3: Kiểm tra giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến giá trị đã tìm được: \[ \lim_{x \to 1^+} \frac{2x + 2}{x - 1} = +\infty \] \[ \lim_{x \to 1^-} \frac{2x + 2}{x - 1} = -\infty \] Như vậy, khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải hoặc bên trái, giá trị của hàm số sẽ tiến đến vô cùng dương hoặc vô cùng âm, cho thấy rằng \( x = 1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: C. \( x = 1 \). Câu 5. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x + \frac{1}{x+2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \left( x + \frac{1}{x+2} \right) = \lim_{x \to \infty} x + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x+2} = \infty + 0 = \infty \] \[ \lim_{x \to -\infty} \left( x + \frac{1}{x+2} \right) = \lim_{x \to -\infty} x + \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x+2} = -\infty + 0 = -\infty \] 2. Tìm hệ số góc \( a \) của tiệm cận xiên: \[ a = \lim_{x \to \infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{1}{x+2}}{x} = \lim_{x \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{x(x+2)} \right) = 1 + 0 = 1 \] 3. Tìm khoảng cách \( b \) của tiệm cận xiên: \[ b = \lim_{x \to \infty} (y - ax) = \lim_{x \to \infty} \left( x + \frac{1}{x+2} - x \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x+2} = 0 \] Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x + \frac{1}{x+2} \) là \( y = x \). Đáp án đúng là: A. \( y = x \). Câu 6. Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với các đặc điểm của đồ thị. 1. Kiểm tra dấu của hàm số khi \( x \to -\infty \) và \( x \to +\infty \): - Đồ thị cho thấy khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \) và khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). Điều này chỉ đúng với các hàm số có dạng \( y = -x^3 + ... \). 2. Kiểm tra các điểm cực đại và cực tiểu: - Đồ thị có hai điểm cực đại và cực tiểu. Ta sẽ kiểm tra các hàm số để tìm điểm cực đại và cực tiểu. 3. Kiểm tra các giá trị cụ thể: - Ta sẽ thử các giá trị \( x = 0 \) để kiểm tra các hàm số: - \( A. y = x^3 - 3x^2 + 4 \Rightarrow y(0) = 4 \) - \( B. y = -x^3 + 3x^2 - 4 \Rightarrow y(0) = -4 \) - \( C. y = x^3 - 3x^2 - 4 \Rightarrow y(0) = -4 \) - \( D. y = -x^3 - 3x^2 - 4 \Rightarrow y(0) = -4 \) - Từ đó, ta thấy rằng các hàm số \( B, C, D \) đều có \( y(0) = -4 \). Ta sẽ tiếp tục kiểm tra các điểm khác. 4. Kiểm tra các điểm khác: - Ta thử thêm các giá trị \( x = 1 \): - \( B. y = -x^3 + 3x^2 - 4 \Rightarrow y(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 - 4 = -1 + 3 - 4 = -2 \) - \( C. y = x^3 - 3x^2 - 4 \Rightarrow y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 \) - \( D. y = -x^3 - 3x^2 - 4 \Rightarrow y(1) = -(1)^3 - 3(1)^2 - 4 = -1 - 3 - 4 = -8 \) - So sánh với đồ thị, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( B. y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) thỏa mãn tất cả các đặc điểm của đồ thị. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) Câu 7. Để xác định tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số, chúng ta cần tìm điểm cực đại hoặc cực tiểu của hàm số đó. Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm $(1; 2)$. Do đó, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là $(1; 2)$. Đáp án đúng là: D. $(1; 2)$. Câu 8. Trước tiên, ta xét các vectơ trong hình hộp ABCD.A'B'C'D': - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. Theo quy tắc cộng vectơ trong hình học, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] Ta sẽ lần lượt cộng các vectơ này: 1. Cộng $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình bình hành ABCD, vectơ từ A đến C là tổng của vectơ từ A đến B và vectơ từ A đến D). 2. Tiếp theo, cộng $\overrightarrow{AC}$ với $\overrightarrow{AA'}$: - $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì trong hình hộp, vectơ từ A đến C' là tổng của vectơ từ A đến C và vectơ từ A đến A'). Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'} \] Vậy mệnh đề đúng là: B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Câu 9. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là (-1, 2, -3).