Giúppp em vsssss Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{x^3}3-\frac{11x^2}2+28x+2.$ Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau,$S~a)~y^\prime=x^2-14x+28.$,$3~b)~y^\prime=0$ vô nghiệm.,$S~c)~y(4)=\frac{157}3.$,$S$ d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3:111 là

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải quyết các khẳng định về hàm số $ y = \frac{x^3}{3} - \frac{11x^2}{2} + 28x + 2 $, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định.

Khẳng định a)
Tính đạo hàm của hàm số:
$$ y&#x27; = \left(\frac{x^3}{3}\right)&#x27; - \left(\frac{11x^2}{2}\right)&#x27; + (28x)&#x27; + 2&#x27; $$
$$ y&#x27; = x^2 - 11x + 28 $$

Như vậy, khẳng định a) là sai vì đạo hàm của hàm số là $ y&#x27; = x^2 - 11x + 28 $.

Khẳng định b)
Xét phương trình $ y&#x27; = 0 $:
$$ x^2 - 11x + 28 = 0 $$

Giải phương trình này:
$$ x^2 - 11x + 28 = 0 $$
$$ (x - 4)(x - 7) = 0 $$
$$ x = 4 \text{ hoặc } x = 7 $$

Như vậy, phương trình $ y&#x27; = 0 $ có hai nghiệm $ x = 4 $ và $ x = 7 $. Do đó, khẳng định b) là sai.

Khẳng định c)
Tính giá trị của hàm số tại $ x = 4 $:
$$ y(4) = \frac{4^3}{3} - \frac{11 \cdot 4^2}{2} + 28 \cdot 4 + 2 $$
$$ y(4) = \frac{64}{3} - \frac{11 \cdot 16}{2} + 112 + 2 $$
$$ y(4) = \frac{64}{3} - 88 + 112 + 2 $$
$$ y(4) = \frac{64}{3} + 26 $$
$$ y(4) = \frac{64}{3} + \frac{78}{3} $$
$$ y(4) = \frac{142}{3} $$

Như vậy, khẳng định c) là sai vì $ y(4) = \frac{142}{3} $.

Khẳng định d)
Xét giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3; 11]:
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị nằm trong đoạn [3; 11].

Tại $ x = 3 $:
$$ y(3) = \frac{3^3}{3} - \frac{11 \cdot 3^2}{2} + 28 \cdot 3 + 2 $$
$$ y(3) = 9 - \frac{99}{2} + 84 + 2 $$
$$ y(3) = 9 - 49.5 + 84 + 2 $$
$$ y(3) = 45.5 $$

Tại $ x = 4 $:
$$ y(4) = \frac{142}{3} \approx 47.33 $$

Tại $ x = 7 $:
$$ y(7) = \frac{7^3}{3} - \frac{11 \cdot 7^2}{2} + 28 \cdot 7 + 2 $$
$$ y(7) = \frac{343}{3} - \frac{539}{2} + 196 + 2 $$
$$ y(7) = \frac{343}{3} - 269.5 + 196 + 2 $$
$$ y(7) = \frac{343}{3} - 71.5 $$
$$ y(7) = \frac{343 - 214.5}{3} $$
$$ y(7) = \frac{128.5}{3} \approx 42.83 $$

Tại $ x = 11 $:
$$ y(11) = \frac{11^3}{3} - \frac{11 \cdot 11^2}{2} + 28 \cdot 11 + 2 $$
$$ y(11) = \frac{1331}{3} - \frac{1331}{2} + 308 + 2 $$
$$ y(11) = \frac{1331}{3} - 665.5 + 308 + 2 $$
$$ y(11) = \frac{1331}{3} - 355.5 $$
$$ y(11) = \frac{1331 - 1066.5}{3} $$
$$ y(11) = \frac{264.5}{3} \approx 88.17 $$

So sánh các giá trị:
- $ y(3) = 45.5 $
- $ y(4) = \frac{142}{3} \approx 47.33 $
- $ y(7) = \frac{128.5}{3} \approx 42.83 $
- $ y(11) = \frac{264.5}{3} \approx 88.17 $

Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3; 11] là $ \frac{264.5}{3} \approx 88.17 $.

Đáp án: 
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3; 11] là $ \frac{264.5}{3} \approx 88.17 $.