Giải kĩ lại hộ tớ ạ

Câu 5: a) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime} \] Điều này đúng vì theo quy tắc tam giác trong hình học vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime} \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AA^\prime}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(90^\circ) = 4a \cdot 3a \cdot 0 = 0 \] Điều này sai vì $\cos(90^\circ) = 0$, do đó tích vô hướng giữa hai vectơ vuông góc là 0. c) Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC^\prime}| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| \] Vì $\overrightarrow{CC^\prime} = \overrightarrow{AA^\prime}$, nên: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| = |(2a, 0, 0) + (0, 3a, 0) + (0, 0, 4a)| = |(2a, 3a, 4a)| \] Tính độ dài vectơ: \[ |(2a, 3a, 4a)| = \sqrt{(2a)^2 + (3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{4a^2 + 9a^2 + 16a^2} = \sqrt{29a^2} = a\sqrt{29} \] Điều này đúng. d) Ta có: \[ H \text{ là trung điểm của } A'C \Rightarrow \overrightarrow{AH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{AC}) \] Vì $\overrightarrow{A'A} = -\overrightarrow{AA'}$, ta có: \[ \overrightarrow{AH} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2}(-4a, 0, 0) + \frac{1}{2}(2a, 3a, 0) = \left(-2a, \frac{3a}{2}, 0\right) \] Ta cũng có: \[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = (-3a, 0, 0) + (2a, 0, 0) = (-a, 0, 0) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{DB} = \left(-2a, \frac{3a}{2}, 0\right) \cdot (-a, 0, 0) = (-2a)(-a) + \left(\frac{3a}{2}\right)(0) + (0)(0) = 2a^2 \] Điều này sai vì kết quả là $2a^2$, không phải $\frac{5}{2}a^2$. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai