Giải giúp tôi Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt2,$ các,cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2\sqrt6.$ Tính khoảng cách giữa hai,đường thẳng AD và sC.,Cau 2. Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát,được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài,hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách,phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách,mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau,hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Câu 1:
Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh:
   - Gọi A(0, 0, 0), B(4√2, 0, 0), C(4√2, 4√2, 0), D(0, 4√2, 0).
   - Vì các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng 2√6, ta có thể xác định tọa độ của S bằng cách sử dụng tính chất hình chóp đều. Gọi S có tọa độ (x, y, z).

2. Tìm tọa độ của S:
   - Ta có SA = SB = SC = SD = 2√6.
   - Xét tam giác SAD, ta có:
     $$
     SA^2 = x^2 + y^2 + z^2 = (2√6)^2 = 24
     $$
     $$
     SD^2 = x^2 + (y - 4√2)^2 + z^2 = 24
     $$
     $$
     SB^2 = (x - 4√2)^2 + y^2 + z^2 = 24
     $$
     $$
     SC^2 = (x - 4√2)^2 + (y - 4√2)^2 + z^2 = 24
     $$

3. Giải hệ phương trình:
   - Từ các phương trình trên, ta có thể giải ra tọa độ của S. Kết quả là S(2√2, 2√2, 4).

4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC:
   - Đường thẳng AD có vectơ chỉ phương $\vec{d_1} = (0, 4√2, 0)$.
   - Đường thẳng SC có vectơ chỉ phương $\vec{d_2} = (-2√2, 2√2, -4)$.
   - Vectơ chỉ phương của mặt phẳng chứa AD và SC là $\vec{n} = \vec{d_1} \times \vec{d_2} = (0, 0, 16)$.
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng là:
     $$
     d = \frac{|(\vec{S} - \vec{A}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|(2√2, 2√2, 4) \cdot (0, 0, 16)|}{16} = \frac{64}{16} = 4
     $$

Đáp số: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là 4.

Câu 2:
Để tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tổng số cách sắp xếp:
   - Ban đầu có 6 bài hát, sau khi nghe 3 bài đầu tiên, còn lại 3 bài. Số cách sắp xếp 3 bài còn lại là 3! = 6.

2. Xác định số cách để nghe đủ 6 bài hát khác nhau:
   - Để nghe đủ 6 bài hát khác nhau, 3 bài còn lại phải là 3 bài chưa nghe. Số cách chọn 3 bài chưa nghe từ 3 bài còn lại là 1 (vì tất cả 3 bài còn lại đều chưa nghe).

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để nghe đủ 6 bài hát khác nhau là:
     $$
     P = \frac{\text{Số cách để nghe đủ 6 bài hát khác nhau}}{\text{Tổng số cách sắp xếp}} = \frac{1}{6}
     $$

Đáp số: Xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe là $\frac{1}{6} \approx 0.17$.