Làm giúp mình Câu 5: Cho hàm số $y=x^4+4x^2+3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? $D=\mathbb{R}.$,A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;+\infty).$ $4x^3+8x=0.$,B. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty).$,C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;+\infty).$,D. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$ và nghịch biến trên $(0;+\infty).$

Question

on.du.c08 · Accepted Answer

{"userId":5326840,"userName":"yummyyyy"} txd là R

y'=0 =>x=0

lập bbt ta thấy trên (−∞;0)thì y′<0, hàm nghịch biến và (0;+∞) đb

=>b

Timi · Answer

Câu 5:
Để xác định tính đơn điệu của hàm số $ y = x^4 + 4x^2 + 3 $, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
$$ y&#x27; = \frac{d}{dx}(x^4 + 4x^2 + 3) = 4x^3 + 8x $$

Bước 2: Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $ để tìm các điểm dừng.
$$ 4x^3 + 8x = 0 $$
$$ 4x(x^2 + 2) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{(vì $ x^2 + 2 = 0 $ vô nghiệm)} $$

Bước 3: Xét dấu của đạo hàm $ y&#x27; $ trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
- Khoảng $ (-\infty, 0) $:
  Chọn $ x = -1 $:
  $$ y&#x27;(-1) = 4(-1)^3 + 8(-1) = -4 - 8 = -12 < 0 $$
  Vậy hàm số nghịch biến trên $ (-\infty, 0) $.

- Khoảng $ (0, +\infty) $:
  Chọn $ x = 1 $:
  $$ y&#x27;(1) = 4(1)^3 + 8(1) = 4 + 8 = 12 > 0 $$
  Vậy hàm số đồng biến trên $ (0, +\infty) $.

Kết luận:
Hàm số nghịch biến trên $ (-\infty, 0) $ và đồng biến trên $ (0, +\infty) $.

Do đó, mệnh đề đúng là:
B. Hàm số nghịch biến trên $ (-\infty;0) $ và đồng biến trên $ (0;+\infty) $.