Một Vật Chuyển động theo quy luật s= -t3+6t2+9t+1 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời g...

Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 4 giây đầu tiên, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t. Vận tốc v(t) của vật là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -3t^2 + 12t + 9 \] Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 4. Để tìm giá trị lớn nhất của vận tốc, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm vận tốc v(t) trong khoảng này. - Đầu tiên, tìm đạo hàm bậc hai của vận tốc để kiểm tra tính chất của các điểm cực trị: \[ v'(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 12 \] - Đặt đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm dừng: \[ -6t + 12 = 0 \] \[ t = 2 \] Bước 3: Kiểm tra giá trị của vận tốc tại các điểm dừng và tại các biên của khoảng thời gian. - Tại t = 0: \[ v(0) = -3(0)^2 + 12(0) + 9 = 9 \text{ m/s} \] - Tại t = 2: \[ v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 9 = -12 + 24 + 9 = 21 \text{ m/s} \] - Tại t = 4: \[ v(4) = -3(4)^2 + 12(4) + 9 = -48 + 48 + 9 = 9 \text{ m/s} \] Bước 4: So sánh các giá trị vận tốc để tìm giá trị lớn nhất. - v(0) = 9 m/s - v(2) = 21 m/s - v(4) = 9 m/s Giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian 4 giây đầu tiên là 21 m/s, đạt được khi t = 2 giây. Đáp số: Giá trị lớn nhất của vận tốc là 21 m/s, đạt được khi t = 2 giây.