làm phần đúng sai Câu 21. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của (C).,a) Tập xác định của hàm số là R.,b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2). 5,c) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2x+y-4=0.$,d) Diện tích của tam giác OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ.

Question

Accepted Answer

Câu 21.
a) Tập xác định của hàm số là R.

b) Ta có $y' = 3x^2 - 6x$. 
Để tìm khoảng đồng biến, ta giải bất phương trình $y' > 0$: 
$3x^2 - 6x > 0$ 
$x(x - 2) > 0$ 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

c) Để tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, ta cần tìm tọa độ của hai điểm cực trị. 
Ta có $y' = 3x^2 - 6x$. 
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$: 
$3x^2 - 6x = 0$ 
$x(x - 2) = 0$ 
Vậy $x = 0$ hoặc $x = 2$. 
Thay vào phương trình hàm số để tìm tọa độ của hai điểm cực trị:
- Khi $x = 0$, $y = 4$. Vậy điểm cực trị thứ nhất là $(0, 4)$.
- Khi $x = 2$, $y = 0$. Vậy điểm cực trị thứ hai là $(2, 0)$.
Phương trình đường thẳng qua hai điểm $(0, 4)$ và $(2, 0)$ là $2x + y - 4 = 0$.

d) Diện tích của tam giác OAB với O là gốc tọa độ, A là $(0, 4)$ và B là $(2, 0)$:
Diện tích tam giác OAB = $\frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 2 = 4$.