giải hếttrrrt Câu 9. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\mathbb{R}\setminus\{\frac12\}$,có đồ thị hàm số như hình,vẽ:,,Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,$A.~\max_{[1;2]}f(x)=2.$ $B.~\max_{[-2;1]}f(x)=0.$ $C.~\max_{[-3;0]}f(x)=f(-3).$,$D.~\max_{[3;4]}f(x)=f(4).$,Câu 10. [KID] Cho hàm số $y=(x^2+x)e^x$ xác định trên $\mathbb{R}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu. B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.,C. Hàm số chỉ có cực tiểu, không có cực đại. D. Hàm số không có cực trị.,Câu 11. [KID] Cho hàm số $y=x^4-4x^2-3.$ Biết A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi G là,trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng OG là:,$A.~\frac{17}3.$ $B.~\frac83.$ C. 3. $D.~\frac73.$,Câu 12. [KID] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?,$A.~y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}.$ $B.~y=\frac{x^2}{x^2+1}.$ $C.~y=\sqrt{x^2-1}.$ $D.~y=\frac x{x+1}.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi Câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ,dưới đây:,,Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau,a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2.,b) Giá trị b bằng 0.,c) Giá trị $c=-2.$,$d)~f(x)=x^3-6x^2+2$, ,,, ,,,

Question

giải hếttrrrt Câu 9. [KID] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\mathbb{R}\setminus\{\frac12\}$,có đồ thị hàm số như hình,vẽ:,

,Mệnh đề nào dưới đây là đúng?,$A.~\max_{[1;2]}f(x)=2.$ $B.~\max_{[-2;1]}f(x)=0.$ $C.~\max_{[-3;0]}f(x)=f(-3).$,$D.~\max_{[3;4]}f(x)=f(4).$,Câu 10. [KID] Cho hàm số $y=(x^2+x)e^x$ xác định trên $\mathbb{R}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số chỉ có một cực đại, không có cực tiểu. B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.,C. Hàm số chỉ có cực tiểu, không có cực đại. D. Hàm số không có cực trị.,Câu 11. [KID] Cho hàm số $y=x^4-4x^2-3.$ Biết A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Gọi G là,trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng OG là:,$A.~\frac{17}3.$ $B.~\frac83.$ C. 3. $D.~\frac73.$,Câu 12. [KID] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?,$A.~y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}.$ $B.~y=\frac{x^2}{x^2+1}.$ $C.~y=\sqrt{x^2-1}.$ $D.~y=\frac x{x+1}.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi Câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. [KID] Cho hàm số $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ,dưới đây:,

,Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau,a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2.,b) Giá trị b bằng 0.,c) Giá trị $c=-2.$,$d)~f(x)=x^3-6x^2+2$, ,,, ,,,

Accepted Answer

Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số $ y = f(x) $ trên các khoảng đã cho và xác định giá trị lớn nhất trên từng khoảng. 1. Khoảng $[1; 2]$: - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất tại $ x = 1 $ với $ f(1) = 2 $. - Do đó, mệnh đề $ A: \max_{[1;2]}f(x)=2 $ là đúng. 2. Khoảng $[-2; 1]$: - Trên khoảng này, giá trị lớn nhất của hàm số là tại $ x = 1 $ với $ f(1) = 2 $. - Mệnh đề $ B: \max_{[-2;1]}f(x)=0 $ là sai. 3. Khoảng $[-3; 0]$: - Quan sát đồ thị, giá trị lớn nhất trên khoảng này là tại $ x = -3 $. - Mệnh đề $ C: \max_{[-3;0]}f(x)=f(-3) $ là đúng. 4. Khoảng $[3; 4]$: - Trên khoảng này, giá trị lớn nhất là tại $ x = 3 $ với $ f(3) = 0 $. - Mệnh đề $ D: \max_{[3;4]}f(x)=f(4) $ là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là $ A $ và $ C $. Câu 10: Để tìm cực trị của hàm số $ y = (x^2 + x)e^x $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm cấp một của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}[(x^2 + x)e^x] $$ Áp dụng quy tắc nhân: $$ y' = (2x + 1)e^x + (x^2 + x)e^x $$ $$ y' = e^x(2x + 1 + x^2 + x) $$ $$ y' = e^x(x^2 + 3x + 1) $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ e^x(x^2 + 3x + 1) = 0 $$ Vì $ e^x > 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R} $, nên: $$ x^2 + 3x + 1 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} $$ $$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2} $$ Vậy, các nghiệm của phương trình $ y' = 0 $ là: $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2} $$ 3. Xác định tính chất của các điểm tới hạn: Ta sẽ kiểm tra dấu của $ y' $ trong các khoảng $ (-\infty, x_2) $, $ (x_2, x_1) $, và $ (x_1, \infty) $. - Khi $ x < x_2 $: $$ x^2 + 3x + 1 > 0 \quad \text{(vì $ x^2 + 3x + 1 $ là parabol mở lên)} $$ Do đó, $ y' > 0 $. - Khi $ x_2 < x < x_1 $: $$ x^2 + 3x + 1 < 0 \quad \text{(vì $ x^2 + 3x + 1 $ nằm giữa hai nghiệm)} $$ Do đó, $ y' < 0 $. - Khi $ x > x_1 $: $$ x^2 + 3x + 1 > 0 \quad \text{(vì $ x^2 + 3x + 1 $ là parabol mở lên)} $$ Do đó, $ y' > 0 $. Từ đó, ta thấy rằng: - Tại $ x = x_2 $, $ y' $ đổi dấu từ dương sang âm, do đó $ x_2 $ là điểm cực đại. - Tại $ x = x_1 $, $ y' $ đổi dấu từ âm sang dương, do đó $ x_1 $ là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Đáp án: B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Câu 11: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số $ y = x^4 - 4x^2 - 3 $. Bước 1: Tìm đạo hàm và các điểm cực trị Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 4x^2 - 3) = 4x^3 - 8x. $$ Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình $ y' = 0 $: $$ 4x^3 - 8x = 0. $$ Rút gọn phương trình: $$ 4x(x^2 - 2) = 0. $$ Phương trình này có nghiệm: $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}. $$ Vậy các điểm cực trị là $ x = 0, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2} $. Bước 2: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị - Với $ x = 0 $: $$ y = 0^4 - 4 \cdot 0^2 - 3 = -3. $$ Điểm cực trị là $ A(0, -3) $. - Với $ x = \sqrt{2} $: $$ y = (\sqrt{2})^4 - 4(\sqrt{2})^2 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7. $$ Điểm cực trị là $ B(\sqrt{2}, -7) $. - Với $ x = -\sqrt{2} $: $$ y = (-\sqrt{2})^4 - 4(-\sqrt{2})^2 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7. $$ Điểm cực trị là $ C(-\sqrt{2}, -7) $. Bước 3: Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Tọa độ trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ được tính bằng công thức: $$ G\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right). $$ Với $ A(0, -3), B(\sqrt{2}, -7), C(-\sqrt{2}, -7) $, ta có: $$ x_G = \frac{0 + \sqrt{2} - \sqrt{2}}{3} = 0, $$ $$ y_G = \frac{-3 - 7 - 7}{3} = \frac{-17}{3}. $$ Vậy tọa độ của $ G $ là $ G(0, -\frac{17}{3}) $. Bước 4: Tính độ dài đoạn thẳng OG Tọa độ điểm $ O $ là $ (0, 0) $. Độ dài đoạn thẳng $ OG $ là: $$ OG = \sqrt{(0 - 0)^2 + \left(0 + \frac{17}{3}\right)^2} = \left|\frac{17}{3}\right| = \frac{17}{3}. $$ Vậy độ dài đoạn thẳng $ OG $ là $ \frac{17}{3} $. Kết luận: Đáp án đúng là $ A. \frac{17}{3} $. Câu 12: Để xác định đồ thị của hàm số nào có tiệm cận đứng, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm cho mẫu số của hàm số bằng 0, nhưng tử số không bằng 0 tại các giá trị đó. Chúng ta sẽ xét từng hàm số: A. $ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} $ - Mẫu số: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$. - Tử số: $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$. Tại $x = 1$, tử số cũng bằng 0, do đó không có tiệm cận đứng tại $x = 1$. Tuy nhiên, sau khi rút gọn, hàm số trở thành $y = x - 2$ khi $x \neq 1$, và không có tiệm cận đứng. B. $ y = \frac{x^2}{x^2 + 1} $ - Mẫu số: $x^2 + 1$ không bao giờ bằng 0 với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số này không có tiệm cận đứng. C. $ y = \sqrt{x^2 - 1} $ - Điều kiện xác định: $x^2 - 1 \geq 0 \Rightarrow x \leq -1$ hoặc $x \geq 1$. Hàm số này không có mẫu số, do đó không có tiệm cận đứng. D. $ y = \frac{x}{x+1} $ - Mẫu số: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$. Tại $x = -1$, mẫu số bằng 0 nhưng tử số khác 0. Do đó, hàm số có tiệm cận đứng tại $x = -1$. Kết luận: Đồ thị của hàm số $y = \frac{x}{x+1}$ (phương án D) có tiệm cận đứng tại $x = -1$. Câu 1: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần phân tích đồ thị và hàm số đã cho. 1. Mệnh đề a: Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2. - Để tìm điểm cực trị, ta xét đạo hàm $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$. - Đồ thị cho thấy có hai điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = 2$. - Vậy mệnh đề a là đúng. 2. Mệnh đề b: Giá trị $b$ bằng 0. - Từ $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$, ta biết $f'(0) = b$. - Đồ thị cho thấy tại $x = 0$, hàm số có cực trị, nên $f'(0) = 0$. - Do đó, $b = 0$. - Vậy mệnh đề b là đúng. 3. Mệnh đề c: Giá trị $c = -2$. - Đồ thị cắt trục tung tại $y = -2$, tức là $f(0) = c = -2$. - Vậy mệnh đề c là đúng. 4. Mệnh đề d: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 2$. - Với $b = 0$ và $c = -2$, ta có $f(x) = x^3 + ax^2 - 2$. - Để có cực trị tại $x = 2$, ta cần $f'(2) = 0$. - Tính $f'(x) = 3x^2 + 2ax$, thay $x = 2$ vào: $3(2)^2 + 2a(2) = 0$. - Giải phương trình: $12 + 4a = 0 \Rightarrow a = -3$. - Vậy $f(x) = x^3 - 3x^2 - 2$. - Mệnh đề d là sai. Tóm lại: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai