Đths y=x^4-2mx^2+m xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và đường tròn nội tiếp đi qua điểm cực trị có bán kính = 1

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị Hàm số đã cho là $$. Để tìm các điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: $$ Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình $$: $$ $$ Phương trình này có nghiệm: 1. $$ 2. $$ hay $$. Để hàm số có 3 điểm cực trị, phương trình $$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là $$. Bước 2: Điều kiện để đường tròn nội tiếp đi qua điểm cực trị có bán kính bằng 1 Đường tròn nội tiếp đi qua điểm cực trị có bán kính $$. Để tìm bán kính của đường tròn nội tiếp, ta cần tính khoảng cách từ điểm cực trị đến tâm đường tròn. Các điểm cực trị là $$, $$, và $$. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị: - Tại $$: $$. - Tại $$: $$. - Tại $$: $$. Để đường tròn nội tiếp đi qua điểm cực trị có bán kính bằng 1, ta cần: $$ trong đó $$ là tọa độ điểm cực trị và $$ là tọa độ tâm đường tròn. Giả sử tâm đường tròn là $$, ta có: - Khoảng cách từ điểm cực trị $$ đến tâm là 0. - Khoảng cách từ điểm cực trị $$ đến tâm là: $$ Giải phương trình: $$ $$ $$ Bước 3: Giải phương trình $$ Phương trình này có thể được giải bằng cách thử nghiệm các giá trị của $$ hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm thực. Sau khi thử nghiệm, ta tìm được nghiệm $$. Kết luận Với $$, hàm số có 3 điểm cực trị và đường tròn nội tiếp đi qua điểm cực trị có bán kính bằng 1. Do đó, giá trị của $$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $$.