Giúp mih ạ

Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta cần phân tích hàm số đã cho và các điều kiện liên quan đến tiệm cận. a) Xác định tiệm cận của hàm số Hàm số đã cho là \( y = x^2 + mx - 1 \). Tuy nhiên, để xác định tiệm cận, chúng ta cần xem xét hàm số dưới dạng phân thức. Giả sử hàm số có dạng phân thức \( y = \frac{P(x)}{Q(x)} \), trong đó \( P(x) \) và \( Q(x) \) là các đa thức. Tuy nhiên, hàm số đã cho không phải là phân thức, do đó không có tiệm cận đứng hay ngang. b) Tiệm cận xiên đi qua điểm \( M(2, -5) \) Để hàm số có tiệm cận xiên, nó cần có dạng phân thức. Tuy nhiên, với hàm số bậc hai như đã cho, chúng ta có thể xem xét tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bậc hai. Tiệm cận xiên của hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \) có dạng \( y = ax + b \). Với hàm số \( y = x^2 + mx - 1 \), tiệm cận xiên có dạng \( y = x + \frac{m}{2} \). Để tiệm cận xiên đi qua điểm \( M(2, -5) \), ta thay tọa độ điểm vào phương trình tiệm cận xiên: \[ -5 = 2 + \frac{m}{2} \] Giải phương trình trên: \[ -5 = 2 + \frac{m}{2} \implies \frac{m}{2} = -7 \implies m = -14 \] Tuy nhiên, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài, vì không có giá trị \( m = -8 \) như đã nêu. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc các điều kiện khác. c) Tiệm cận xiên tạo tam giác với diện tích 8 Tiệm cận xiên của hàm số là \( y = x + \frac{m}{2} \). Để tạo tam giác với hai trục tọa độ, ta xét giao điểm của tiệm cận xiên với trục hoành và trục tung. - Giao điểm với trục hoành (xét \( y = 0 \)): \( x + \frac{m}{2} = 0 \implies x = -\frac{m}{2} \). - Giao điểm với trục tung (xét \( x = 0 \)): \( y = \frac{m}{2} \). Diện tích tam giác tạo bởi các giao điểm này và gốc tọa độ là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \left| -\frac{m}{2} \right| \times \left| \frac{m}{2} \right| = \frac{1}{2} \times \frac{m^2}{4} = \frac{m^2}{8} \] Để diện tích bằng 8, ta có: \[ \frac{m^2}{8} = 8 \implies m^2 = 64 \implies m = \pm 8 \] Tổng các giá trị \( m \) tìm được là \( 8 + (-8) = 0 \), không khớp với điều kiện tổng bằng 2. Cần kiểm tra lại điều kiện hoặc đề bài. d) Giao điểm của tiệm cận với \( m = 3 \) Với \( m = 3 \), hàm số là \( y = x^2 + 3x - 1 \). Tiệm cận xiên là \( y = x + \frac{3}{2} \). Giao điểm của hai tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = x + \frac{3}{2} \\ y = x^2 + 3x - 1 \end{cases} \] Thay \( y = x + \frac{3}{2} \) vào phương trình thứ hai: \[ x + \frac{3}{2} = x^2 + 3x - 1 \] Giải phương trình: \[ x^2 + 2x - \frac{5}{2} = 0 \] Giải phương trình bậc hai này để tìm \( x \), sau đó tìm \( y \) tương ứng. Kiểm tra xem điểm này có nằm trên parabol \( y = x^2 + 3 \). I. Câu trắc nghiệm 1. Hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, chỉ có tiệm cận xiên. Lưu ý: Cần kiểm tra lại đề bài hoặc các điều kiện khác để đảm bảo tính chính xác của các kết quả.