Giúp mình với ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngan,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{mx-1}.$ Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm,* .-...ii hai trcc taa đ tạo thàhh một hình chữữnhật ó diện tííh l 2.,10y ___..đđđ lliii

Question

Giúp mình với ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngan,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{mx-1}.$ Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm,* .-...ii hai trcc taa đ  tạo thàhh một hình chữữnhật  ó diện tííh  l  2.,10y ___..đđđ lliii

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $ m $ sao cho đồ thị hàm số $ y = \frac{2x + m}{mx - 1} $ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận này tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng của hàm số xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Do đó, ta giải phương trình:
$$ mx - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{m} $$
Điều kiện để có tiệm cận đứng là tử số khác 0 tại $ x = \frac{1}{m} $:
$$ 2\left(\frac{1}{m}\right) + m \neq 0 \Rightarrow \frac{2}{m} + m \neq 0 $$
$$ \Rightarrow 2 + m^2 \neq 0 $$
Điều này luôn đúng với mọi $ m \neq 0 $.

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang của hàm số được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $. Ta có:
$$ y = \frac{2x + m}{mx - 1} $$
Khi $ x \to \pm \infty $, ta xét:
$$ y \approx \frac{2x}{mx} = \frac{2}{m} $$
Vậy tiệm cận ngang là $ y = \frac{2}{m} $.

Bước 3: Tính diện tích hình chữ nhật
Các tiệm cận đứng và ngang tạo thành một hình chữ nhật với các cạnh là:
- Tiệm cận đứng: $ x = \frac{1}{m} $
- Tiệm cận ngang: $ y = \frac{2}{m} $

Diện tích của hình chữ nhật được tạo bởi các tiệm cận là:
$$ \left|\frac{1}{m}\right| \times \left|\frac{2}{m}\right| = \frac{2}{m^2} $$

Theo đề bài, diện tích này bằng 2:
$$ \frac{2}{m^2} = 2 $$
$$ \Rightarrow m^2 = 1 $$
$$ \Rightarrow m = \pm 1 $$

Kết luận
Với $ m = 1 $ hoặc $ m = -1 $, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2.