Câu 19-20-21????

Câu 19: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phần dựa trên đồ thị và các thông tin đã cho. a/ Đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng của hàm số có dạng \( y = \frac{ax + b}{cx - 1} \) xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ cx - 1 = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = \frac{1}{c} \] Vậy, đường tiệm cận đứng là \( x = \frac{1}{c} \). b/ Đường tiệm cận ngang Đường tiệm cận ngang của hàm số được xác định bằng cách xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b}{cx - 1} = \frac{a}{c} \] Vậy, phương trình đường tiệm cận ngang là \( y = \frac{a}{c} \). c/ Điểm cắt trục tung Để tìm điểm cắt trục tung, ta cho \( x = 0 \): \[ y = \frac{a \cdot 0 + b}{c \cdot 0 - 1} = -b \] Vậy, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-b\). d/ Điều kiện về các số thực \(a, b, c\) Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng hàm số có đường tiệm cận ngang \( y = \frac{a}{c} \) nằm trên trục hoành, điều này chỉ xảy ra khi \( \frac{a}{c} > 0 \). Do đó, \( a \) và \( c \) phải cùng dấu. Ngoài ra, điểm cắt trục tung có tung độ \(-b\) nằm dưới trục hoành, nên \( b > 0 \). Kết hợp các điều kiện trên, ta có: - \( a \) và \( c \) cùng dấu. - \( b > 0 \). Vậy, trong các số thực \( a, b, c \), có đúng 2 số dương. Kết luận - Đường tiệm cận đứng: \( x = \frac{1}{c} \). - Đường tiệm cận ngang: \( y = \frac{a}{c} \). - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(-b\). - Có đúng 2 số trong \( a, b, c \) là số dương. Câu 20: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số bậc ba \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta sẽ phân tích từng ý một cách chi tiết: a/ Hàm số \( f(x) \) không có đạo hàm tại \( x = 1 \). Quan sát đồ thị tại \( x = 1 \), ta thấy có một điểm gấp khúc. Tại điểm gấp khúc, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị không có tiếp tuyến duy nhất. Do đó, khẳng định này là đúng. b/ Hàm số \( f(x) \) có 3 điểm cực trị trên khoảng \((-1; 3)\). Để có 3 điểm cực trị, hàm số bậc ba phải có 2 điểm uốn. Tuy nhiên, quan sát đồ thị, ta thấy hàm số chỉ có 2 điểm cực trị (một điểm cực đại và một điểm cực tiểu). Do đó, khẳng định này là sai. c/ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([-1; 3]\) đạt được tại \( x = 0 \). Quan sát đồ thị, tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( y = -3 \). Đây là giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([-1; 3]\). Do đó, khẳng định này là đúng. d/ Gọi \( M \) và \( m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([-1; 3]\). - Giá trị lớn nhất \( M \) đạt được tại \( x = -1 \) với \( y = 2 \). - Giá trị nhỏ nhất \( m \) đạt được tại \( x = 0 \) với \( y = -3 \). Vậy, \( M = 2 \) và \( m = -3 \). Tóm lại: - a/ Đúng - b/ Sai - c/ Đúng - d/ \( M = 2 \), \( m = -3 \) Câu 21: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng trường hợp của hàm số đã cho. a/ Hàm số \( y = f(x) \) có 2 điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này là do đồ thị có hai điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 và đổi dấu. b/ Hàm số \( y = f(|x|) \) có 4 điểm cực trị. - Hàm số \( y = f(|x|) \) là hàm số chẵn, do đó đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. - Với \( x > 0 \), đồ thị của \( y = f(|x|) \) trùng với đồ thị của \( y = f(x) \). - Với \( x < 0 \), đồ thị của \( y = f(|x|) \) là ảnh gương của đồ thị \( y = f(x) \) qua trục tung. - Do đó, mỗi điểm cực trị của \( y = f(x) \) sẽ tạo ra hai điểm cực trị đối xứng qua trục tung trên đồ thị của \( y = f(|x|) \). Vì vậy, hàm số \( y = f(|x|) \) có 4 điểm cực trị. c/ Hàm số \( y = |f(x)| \) có 5 điểm cực trị. - Hàm số \( y = |f(x)| \) sẽ có các điểm cực trị tại các điểm cực trị của \( f(x) \) và tại các điểm mà \( f(x) = 0 \) (do đồ thị bị phản chiếu qua trục hoành). - Từ đồ thị, ta thấy có 3 điểm mà \( f(x) = 0 \). - Kết hợp với 2 điểm cực trị của \( f(x) \), ta có tổng cộng 5 điểm cực trị cho hàm số \( y = |f(x)| \). d/ Hàm số \( y = |f(|x|)| \) có 12 điểm cực trị. - Hàm số \( y = |f(|x|)| \) là hàm số chẵn, đối xứng qua trục tung. - Từ phân tích ở trên, \( y = f(|x|) \) có 4 điểm cực trị. - Mỗi điểm cực trị của \( y = f(|x|) \) sẽ tạo ra một điểm cực trị cho \( y = |f(|x|)| \). - Ngoài ra, mỗi điểm mà \( f(|x|) = 0 \) cũng tạo ra một điểm cực trị cho \( y = |f(|x|)| \). - Có 3 điểm mà \( f(x) = 0 \), do đó có 6 điểm cho \( x > 0 \) và 6 điểm cho \( x < 0 \). Vì vậy, hàm số \( y = |f(|x|)| \) có tổng cộng 12 điểm cực trị.