Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. Câu 5 [657019] [MĐ2]: Đạo hàm của hàm số $y=e^x.\cos x$ là,$A.~y^\prime=e^x(\cos x-\sin x).$ $B.~y^\prime=e^x(\sin x+\cos x).$ $\frac1{x+x+5}=y+1$,$C.~y^\prime=e^x(\cos x+1).$ $D.~y^\prime=e^x\cos x(1+\sin x).$,Câu 6 [600367] [MĐ2]: Cho hàm số $f(x)=\ln(x^2-2x+3).$ Tìm tập nghiệm của bất phương,trình $f^\prime(x)0.$,$A.~(-2;+\infty).$ $B.~\mathbb{R}.$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-1;+\infty).$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi. Câu 5 [657019] [MĐ2]: Đạo hàm của hàm số $y=e^x.\cos x$ là,$A.~y^\prime=e^x(\cos x-\sin x).$ $B.~y^\prime=e^x(\sin x+\cos x).$ $\frac1{x+x+5}=y+1$,$C.~y^\prime=e^x(\cos x+1).$ $D.~y^\prime=e^x\cos x(1+\sin x).$,Câu 6 [600367] [MĐ2]: Cho hàm số $f(x)=\ln(x^2-2x+3).$ Tìm tập nghiệm của bất phương,trình $f^\prime(x)>0.$,$A.~(-2;+\infty).$ $B.~\mathbb{R}.$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(-1;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 5: Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = e^x \cdot \cos x $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân (product rule). Quy tắc nhân cho đạo hàm của hai hàm số $ u(x) $ và $ v(x) $ là: $$ (uv)' = u'v + uv' $$ Trong trường hợp này, ta có: $$ u(x) = e^x $$ $$ v(x) = \cos x $$ Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $: $$ u'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x $$ $$ v'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $$ Áp dụng quy tắc nhân: $$ y' = (e^x)' \cdot \cos x + e^x \cdot (\cos x)' $$ $$ y' = e^x \cdot \cos x + e^x \cdot (-\sin x) $$ $$ y' = e^x \cos x - e^x \sin x $$ $$ y' = e^x (\cos x - \sin x) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~y' = e^x (\cos x - \sin x) $$ Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $: Hàm số đã cho là $ f(x) = \ln(x^2 - 2x + 3) $. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tự nhiên, ta có: $$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left[ \ln(x^2 - 2x + 3) \right] = \frac{1}{x^2 - 2x + 3} \cdot \frac{d}{dx} (x^2 - 2x + 3) $$ Tính đạo hàm của $ x^2 - 2x + 3 $: $$ \frac{d}{dx} (x^2 - 2x + 3) = 2x - 2 $$ Do đó: $$ f'(x) = \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 3} $$ 2. Giải bất phương trình $ f'(x) > 0 $: Ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho: $$ \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 3} > 0 $$ Để giải bất phương trình này, ta cần xét dấu của tử số và mẫu số. - Tử số: $ 2x - 2 $ $$ 2x - 2 = 0 \implies x = 1 $$ Tử số dương khi $ x > 1 $ và âm khi $ x < 1 $. - Mẫu số: $ x^2 - 2x + 3 $ $$ x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 + 2 $$ Vì $ (x - 1)^2 \geq 0 $ và $ 2 > 0 $, nên $ x^2 - 2x + 3 > 0 $ với mọi $ x $. Do đó, dấu của $ f'(x) $ phụ thuộc vào dấu của tử số $ 2x - 2 $. - Khi $ x > 1 $, $ 2x - 2 > 0 $, nên $ f'(x) > 0 $. - Khi $ x < 1 $, $ 2x - 2 < 0 $, nên $ f'(x) < 0 $. 3. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $ f'(x) > 0 $ là: $$ x > 1 $$ Vậy tập nghiệm là: $$ (1; +\infty) $$ Đáp án đúng là: $$ C.~(1;+\infty) $$