tìm hệ số a,b,c của P y=ax^2 + bx+c đi qua a (-1;-2) và đỉnh i (1;2)

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm hệ số $a$, $b$, và $c$ của đa thức $P(x) = ax^2 + bx + c$ đi qua điểm $A(-1, -2)$ và đỉnh $I(1, 2)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:
   Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh tại $(h, k)$ với $h = -\frac{b}{2a}$ và $k = f(h)$. Trong bài này, đỉnh $I(1, 2)$ cho ta biết:
   $$
   h = 1 \quad \text{và} \quad k = 2
   $$
   Do đó:
   $$
   -\frac{b}{2a} = 1 \implies b = -2a
   $$

2. Thay tọa độ đỉnh vào phương trình:
   Thay $x = 1$ và $y = 2$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$:
   $$
   2 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 2 = a + b + c
   $$
   Thay $b = -2a$ vào:
   $$
   2 = a - 2a + c \implies 2 = -a + c \implies c = a + 2
   $$

3. Thay tọa độ điểm $A(-1, -2)$ vào phương trình:
   Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$:
   $$
   -2 = a(-1)^2 + b(-1) + c \implies -2 = a - b + c
   $$
   Thay $b = -2a$ và $c = a + 2$ vào:
   $$
   -2 = a - (-2a) + (a + 2) \implies -2 = a + 2a + a + 2 \implies -2 = 4a + 2
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   -2 = 4a + 2 \implies -4 = 4a \implies a = -1
   $$

4. Tìm $b$ và $c$:
   Thay $a = -1$ vào các biểu thức đã tìm:
   $$
   b = -2a = -2(-1) = 2
   $$
   $$
   c = a + 2 = -1 + 2 = 1
   $$

Vậy hệ số $a$, $b$, và $c$ của đa thức $P(x) = ax^2 + bx + c$ là:
$$
a = -1, \quad b = 2, \quad c = 1
$$

Đáp số: $a = -1$, $b = 2$, $c = 1$.

Lê Tuấn · Answer

$\displaystyle y=ax^{2} +bx+c$
Hàm số đi qua (-1;-2)
$\displaystyle ightarrow a-b+c=-2\ $(1)
Hàm số có đỉnh là (1;2)
$\displaystyle ightarrow $hàm số đạt cực trị tại x = 1
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ightarrow f'( 1) \ =\ 0\
ightarrow 2a\ +\ b\ =\ 0
\end{array}$ (2)
Hàm số có đỉnh là (1;2)
$\displaystyle ightarrow a\ +\ b\ +\ c\ =\ 2$ (3)
(1),(2),(3) ta có hệ
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
a-b+c=-2 & \
2a\ +\ b\ =\ 0 & \
a\ +\ b\ +\ c\ =\ 2 &
\end{cases}\
ightarrow \begin{cases}
a=-1 & \
b=2 & \
c=1 &
\end{cases}
\end{array}$

đức huy ngyễn như · Answer

{"userId":5336516,"userName":"Linh Nguyễn"}Tìm hệ số a, b, c của parabol

Đề bài:

Tìm hệ số a, b, c của parabol có phương trình y = ax² + bx + c đi qua điểm A(-2, 2) và có đỉnh I(1, 2).

Giải:

1. Parabol đi qua điểm A(-2, 2):

Thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol, ta được: 2 = a(-2)² + b(-2) + c ⇔ 4a - 2b + c = 2 (1)

2. Parabol có đỉnh I(1, 2):

Tọa độ đỉnh: Hoành độ đỉnh x = -b/2a = 1 => -b = 2a
Điểm I thuộc parabol: Thay tọa độ điểm I vào phương trình parabol, ta được: 2 = a(1)² + b(1) + c ⇔ a + b + c = 2 (2)

3. Giải hệ phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

4a - 2b + c = 2
a + b + c = 2

Kết hợp với -b = 2a, ta giải hệ này và tìm được:

a = 0
b = 0
c = 2

Kết luận:

Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = 2.

Nhận xét:

Parabol y = 2 là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Điều này hoàn toàn hợp lý vì đỉnh của parabol cũng nằm trên đường thẳng y = 2.

Vậy phương trình parabol cần tìm là y = 2.

Lưu ý: Trong trường hợp này, do parabol có đỉnh và đi qua một điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngang, nên đồ thị của nó thực chất là một đường thẳng song song với trục hoành.

Tải ảnh lên

Bạn cần thêm một hình ảnh cho câu lệnh này. Hãy nhấn vào nút hình ảnh để tải hình ảnh lên.

Tôi hiểu