Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I và M theo thứ tự là trung điểm của AC và BC. a) Trên tia lấy điểm K sao cho MI=IK . Chứng minh MAKC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình...

a) Chứng minh MAKC là hình chữ nhật

Xác định vị trí: I là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A, nên AI = MI.
Tính chất cạnh: Vì K nằm trên tia MI và MI = MK, nên MA = CK (cùng độ dài).
Góc vuông:  $\displaystyle \ \widehat{AMK\ } =\ 90^{0}$ (do M là trung điểm và K nằm trên tia MI).
Kết luận: MA = CK và $\displaystyle \ \widehat{AMK\ } =\ 90^{0}$, nên MAKC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành

Cạnh đối bằng nhau: Ta có:

AM = MB (vì M là trung điểm của BC).
AK = MB (do AK // MB và MA = CK).
Cạnh đối song song: MA // BK.
Kết luận: ABMK là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh AIMB là hình thang

Đặc điểm: Do tam giác ABC cân tại A, nên AI // MB (các cạnh đối song song).
Kết luận: AIMB là hình thang vì có một cặp cạnh đối song song.

d) Chứng minh B, Q, K thẳng hàng

Xác định Q: Q là trung điểm của AM.
Vẽ đường thẳng: Ta có MB // AK (theo b). Do đó, Q nằm trên đường thẳng BK.
Kết luận: B, Q, K thẳng hàng vì Q là trung điểm và nằm trên đường thẳng MB.