Giúp mình với!

a) \(x^2 + 7x + 6\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng bằng 7 và tích bằng 6. Hai số đó là 6 và 1. Do đó, ta có: \[x^2 + 7x + 6 = x^2 + 6x + x + 6 = x(x + 6) + 1(x + 6) = (x + 1)(x + 6)\] b) \(3x^2 - 7x + 2\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng bằng -7 và tích bằng \(3 \times 2 = 6\). Hai số đó là -6 và -1. Do đó, ta có: \[3x^2 - 7x + 2 = 3x^2 - 6x - x + 2 = 3x(x - 2) - 1(x - 2) = (3x - 1)(x - 2)\] c) \(x^3 + x - 2\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách thử nghiệm các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm. Thử \(x = 1\): \[1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0\] Vậy \(x = 1\) là nghiệm của đa thức. Ta có thể viết đa thức dưới dạng: \[x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2)\] d) \(-2x^3 + x^2 + 12\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách thử nghiệm các giá trị của \(x\) để tìm nghiệm. Thử \(x = 2\): \[-2(2)^3 + (2)^2 + 12 = -16 + 4 + 12 = 0\] Vậy \(x = 2\) là nghiệm của đa thức. Ta có thể viết đa thức dưới dạng: \[-2x^3 + x^2 + 12 = -(x - 2)(2x^2 + 3x - 6)\] e) \(x^4 + 324\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức: \[x^4 + 324 = x^4 + 18^2 = (x^2 + 18)^2 - (6x)^2 = (x^2 + 18 + 6x)(x^2 + 18 - 6x) = (x^2 + 6x + 18)(x^2 - 6x + 18)\] f) \(4x^4 + 81\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức: \[4x^4 + 81 = (2x^2)^2 + 9^2 = (2x^2 + 9)^2 - (6x)^2 = (2x^2 + 9 + 6x)(2x^2 + 9 - 6x) = (2x^2 + 6x + 9)(2x^2 - 6x + 9)\] g) \((x^2 + 5)^2 + 4(x^2 + 5) + 3\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách đặt \(y = x^2 + 5\): \[y^2 + 4y + 3 = y^2 + 3y + y + 3 = y(y + 3) + 1(y + 3) = (y + 1)(y + 3) = (x^2 + 5 + 1)(x^2 + 5 + 3) = (x^2 + 6)(x^2 + 8)\] h) \((4x^2 + 4x)^2 - 3(2x + 1)^2 - 1\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách đặt \(y = 2x + 1\): \[(2y)^2 - 3y^2 - 1 = 4y^2 - 3y^2 - 1 = y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1) = (2x + 1 - 1)(2x + 1 + 1) = (2x)(2x + 2) = 4x(x + 1)\] i) \((x^2 - x)^2 + 6(x^2 - x) + 5\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách đặt \(y = x^2 - x\): \[y^2 + 6y + 5 = y^2 + 5y + y + 5 = y(y + 5) + 1(y + 5) = (y + 1)(y + 5) = (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 5)\] j) \((x + 1)^4 - 5(x^2 + 2x) + 1\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách đặt \(y = x + 1\): \[y^4 - 5(y^2 - 1) + 1 = y^4 - 5y^2 + 5 + 1 = y^4 - 5y^2 + 6 = y^4 - 2y^2 - 3y^2 + 6 = y^2(y^2 - 2) - 3(y^2 - 2) = (y^2 - 3)(y^2 - 2) = (x^2 + 2x + 1 - 3)(x^2 + 2x + 1 - 2) = (x^2 + 2x - 2)(x^2 + 2x - 1)\] k) \((x - 7)(x - 5)(x - 3)(x - 1) - 20\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử: \[(x - 7)(x - 1)(x - 5)(x - 3) - 20 = [(x - 7)(x - 1)][(x - 5)(x - 3)] - 20 = (x^2 - 8x + 7)(x^2 - 8x + 15) - 20\] Đặt \(y = x^2 - 8x + 11\): \[(y - 4)(y + 4) - 20 = y^2 - 16 - 20 = y^2 - 36 = (y - 6)(y + 6) = (x^2 - 8x + 11 - 6)(x^2 - 8x + 11 + 6) = (x^2 - 8x + 5)(x^2 - 8x + 17)\] l) \(3x(3x + 2)(3x + 4)(3x + 6) + 7\) Ta sẽ phân tích đa thức này thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử: \[3x(3x + 2)(3x + 4)(3x + 6) + 7 = 3x[(3x + 2)(3x + 6)][(3x + 4)(3x + 2)] + 7 = 3x(9x^2 + 18x + 12)(9x^2 + 18x + 8) + 7\] Đặt \(y = 9x^2 + 18x + 10\): \[3x(y - 2)(y - 2) + 7 = 3x(y - 2)^2 + 7 = 3x(y^2 - 4y + 4) + 7 = 3xy^2 - 12xy + 12x + 7 = 3x(9x^2 + 18x + 10)^2 - 12x(9x^2 + 18x + 10) + 12x + 7\]