Giúp mình với! Bài 4 (3,0 điểm).,1) Một người đứng ở vị trí điểm C trên mặt đất cách tháp,angten một khoảng $CD=120~m.$ Biết rằng người ấy nhìn thấy,,đỉnh tháp với $AOB=36^0$ so với đường nằm ngang, khoảng,cách từ mắt đến mặt đất $OC=1,6~m.$ Tính chiều cao AD của,tháp (làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).,2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, đường cao AH . Kẻ $HM\bot AB$ tại M. $HN\bot AC$ tại N.,a) Biết $AB=4~cm;AC=4\sqrt3~cm;B=60^0.$ Tính độ dài các đoạn thẳng AH; BH và số đo góc HAC.,b) Gọi $S_{AMN}$ là diện tích $\Delta AMN,~S_{ACB}$ là diện tích $\Delta ACB.$ Chứng minh $AM.AB=AN.AC$ và,$\frac{S_{MN}}{S_{ACB}}=\sin^2ABC.\sin^2ACB.$,Bài 5 (1,0 điểm),1) Giải phương trình: $\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1$,2) Cho các số a; b; c; dương. Chứng minh rằng: $\frac a{bc}+\frac b{ca}+\frac c{ab}\geq\frac1a+\frac1b+\frac1c.$

Question

Giúp mình với! Bài 4 (3,0 điểm).,1) Một người đứng ở vị trí điểm C trên mặt đất cách tháp,angten một khoảng $CD=120~m.$ Biết rằng người ấy nhìn thấy,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d86b869d6dac4d31af92ed81dcbe3ca8.jpg />,đỉnh tháp với $AOB=36^0$ so với đường nằm ngang, khoảng,cách từ mắt đến mặt đất $OC=1,6~m.$ Tính chiều cao AD của,tháp (làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).,2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, đường cao AH . Kẻ $HM\bot AB$ tại M. $HN\bot AC$ tại N.,a) Biết $AB=4~cm;AC=4\sqrt3~cm;B=60^0.$ Tính độ dài các đoạn thẳng AH; BH và số đo góc HAC.,b) Gọi $S_{AMN}$ là diện tích $\Delta AMN,~S_{ACB}$ là diện tích $\Delta ACB.$ Chứng minh $AM.AB=AN.AC$ và,$\frac{S_{MN}}{S_{ACB}}=\sin^2ABC.\sin^2ACB.$,Bài 5 (1,0 điểm),1) Giải phương trình: $\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1$,2) Cho các số a; b; c; dương. Chứng minh rằng: $\frac a{bc}+\frac b{ca}+\frac c{ab}\geq\frac1a+\frac1b+\frac1c.$

Accepted Answer

Bài 5:
1) ĐKXĐ: $\displaystyle x\in R$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{4x}{4x^{2} -8x+7} +\frac{3x}{4x^{2} -10x+7} =1\
\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}} +\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}} =1
\end{array}$
Đặt $\displaystyle y=4x+\frac{7}{x} -9$ thay vào PT trên ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{4}{t+1} +\frac{3}{t-1} =1\
\frac{4( t-1) +3( t+1)}{( t-1)( t+1)} =1\
4t-4+3t+3=t^{2} -1\
t^{2} -7t=0\
t( t-7) =0\
\left[ \begin{array}{l l}
t=0 & \
t=7 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Với $\displaystyle t=0$ ta có: $\displaystyle 4x+\frac{7}{x} -9=0$
Suy ra $\displaystyle 4x^{2} -9x+7=0\ ( *) \ $
PT (*) có: $\displaystyle \Delta =( -9)^{2} -4.4.7=-31< 0$
Suy ra (*) vô nghiệm
Với $\displaystyle t=7$ ta có: $\displaystyle 4x+\frac{7}{x} -9=7$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
4x^{2} -16x+7=0\
( 2x-1)( 2x-7) =0\
\left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{1}{2} & \
x=\frac{7}{2} &
\end{array} ight.
\end{array}$