Giúp mình với!

Bài 4 1) Ta có: $\frac{AD}{CD}=\tan 36^0$ $AD=CD\times \tan 36^0=120\times 0,7265=87,18~(m)$ Chiều cao của tháp là: $AD+OD=87,18+1,6=88,78~(m)$ Đáp số: 88,78 m 2) a) Ta có: $\frac{AH}{AC}=\sin 60^0=\frac{\sqrt3}{2}$ $AH=AC\times \frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\times \frac{\sqrt3}{2}=6~(cm)$ $\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$ $BH=AB\times \frac{1}{2}=4\times \frac{1}{2}=2~(cm)$ Ta có: $\frac{AH}{AB}=\sin B=\frac{\sqrt3}{2}$ $\sin HAC=\frac{\sqrt3}{2}$ Góc HAC có số đo là 60° b) Ta có: $\frac{AM}{AB}=\sin B=\sin ACB$ (góc ACB và góc B phụ nhau) $\frac{AN}{AC}=\sin C=\sin ABH$ (góc ABH và góc C phụ nhau) $\frac{AM}{AB}\times \frac{AN}{AC}=\sin ACB\times \sin ABH$ $AM\times AN=AB\times AC\times \sin ACB\times \sin ABH$ Diện tích tam giác AMN là: $S_{AMN}=\frac{1}{2}\times AM\times AN\times \sin MAN=\frac{1}{2}\times AM\times AN\times \sin B$ Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin A=\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin B$ Tỉ số diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác ABC là: $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\times AM\times AN\times \sin B}{\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin B}=\frac{AM\times AN}{AB\times AC}=\sin ACB\times \sin ABH=\sin^2ACB\times \sin^2ABC$ Bài 5 1) Giải phương trình: $\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1$ Điều kiện: $4x^2 - 8x + 7 \neq 0$ và $4x^2 - 10x + 7 \neq 0$ Ta có: \[ \frac{4x}{4x^2-8x+7} + \frac{3x}{4x^2-10x+7} = 1 \] Nhân cả hai vế với $(4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7)$: \[ 4x(4x^2 - 10x + 7) + 3x(4x^2 - 8x + 7) = (4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7) \] Phát triển các biểu thức: \[ 4x(4x^2 - 10x + 7) = 16x^3 - 40x^2 + 28x \] \[ 3x(4x^2 - 8x + 7) = 12x^3 - 24x^2 + 21x \] \[ (4x^2 - 8x + 7)(4x^2 - 10x + 7) = 16x^4 - 40x^3 + 28x^2 - 32x^3 + 80x^2 - 56x + 28x^2 - 70x + 49 \] \[ = 16x^4 - 72x^3 + 136x^2 - 126x + 49 \] Gộp lại ta có: \[ 16x^3 - 40x^2 + 28x + 12x^3 - 24x^2 + 21x = 16x^4 - 72x^3 + 136x^2 - 126x + 49 \] \[ 28x^3 - 64x^2 + 49x = 16x^4 - 72x^3 + 136x^2 - 126x + 49 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 0 = 16x^4 - 100x^3 + 200x^2 - 175x + 49 \] Phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp, ta thử nghiệm các giá trị đơn giản: Thử nghiệm $x = 1$: \[ 16(1)^4 - 100(1)^3 + 200(1)^2 - 175(1) + 49 = 16 - 100 + 200 - 175 + 49 = 0 \] Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình. 2) Cho các số a; b; c; dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ Ta có: \[ \frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab} = \frac{a^2}{abc} + \frac{b^2}{abc} + \frac{c^2}{abc} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{abc} \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (a^2 + b^2 + c^2)(1 + 1 + 1) \geq (a + b + c)^2 \] \[ 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a + b + c)^2 \] \[ a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{(a + b + c)^2}{3} \] Do đó: \[ \frac{a^2 + b^2 + c^2}{abc} \geq \frac{\frac{(a + b + c)^2}{3}}{abc} = \frac{(a + b + c)^2}{3abc} \] Áp dụng bất đẳng thức AM-HM: \[ \frac{a + b + c}{3} \geq \frac{3}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \] \[ (a + b + c)^2 \geq 9 \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) \] \[ \frac{(a + b + c)^2}{3abc} \geq \frac{9 \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)}{3abc} = \frac{3 \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)}{abc} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \]