Cho đường tròn (O;R) và một dây cung sao cho số đo cung lớn gấp đôi số đo cung nhỏ. Tính độ dài dây AB.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính độ dài dây AB trên đường tròn (O;R), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định số đo các cung:
   - Gọi số đo cung nhỏ là $ x $.
   - Số đo cung lớn sẽ là $ 2x $.

2. Tổng số đo các cung:
   - Tổng số đo các cung trên đường tròn là $ 360^\circ $.
   - Do đó, ta có phương trình: 
     $$
     x + 2x = 360^\circ
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     3x = 360^\circ \implies x = 120^\circ
     $$

3. Số đo cung nhỏ và cung lớn:
   - Số đo cung nhỏ là $ 120^\circ $.
   - Số đo cung lớn là $ 240^\circ $.

4. Tính độ dài dây AB:
   - Độ dài dây AB là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn, tạo nên cung nhỏ $ 120^\circ $.
   - Ta sử dụng công thức tính độ dài dây cung:
     $$
     AB = 2R \sin\left(\frac{\text{số đo cung}}{2}\right)
     $$
   - Thay số đo cung nhỏ vào:
     $$
     AB = 2R \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 2R \sin(60^\circ)
     $$
   - Biết rằng $ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $:
     $$
     AB = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}
     $$

Vậy độ dài dây AB là $ R\sqrt{3} $.

_♚Akimuru☘️~hg2 · Answer

Gọi tâm là O, vẽ OA, OB

Ta có $\displaystyle \widehat{AB}$ lớn = 2 $\displaystyle \widehat{AB}$ nhỏ

suy ra sđAB lớn = 120°, sđAB nhỏ = 60°

suy ra $\displaystyle \widehat{AOB}$ = 120°

Lấy trung điểm C của AB, nối OC

suy ra tam giác OAC vuông tại C

$\displaystyle \widehat{AOC}$ = 60°
suy ra AC = OA.sin(60°) = R. $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\displaystyle AB=AC=R\sqrt{3}$

Phú Ninhhg2 · Answer