giúp mình giải vs ạ

Để tính diện tích nhỏ nhất của tổng 4 phần đất trồng hoa, chúng ta cần tìm bán kính nhỏ nhất của hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Bước 1: Xác định bán kính R của hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. - Bán kính R của hình tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là nửa đường chéo của hình chữ nhật đó. - Đường chéo của hình chữ nhật ABCD là $\sqrt{x^2 + y^2}$. - Vậy bán kính R = $\frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2}$. Bước 2: Diện tích của hình tròn ngoại tiếp là $\pi R^2$. - Thay R vào công thức diện tích hình tròn: \[ \text{Diện tích hình tròn} = \pi \left(\frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2}\right)^2 = \pi \frac{x^2 + y^2}{4} \] Bước 3: Diện tích của hình chữ nhật ABCD là $xy = 400 m^2$. - Diện tích của 4 phần đất trồng hoa là diện tích hình tròn trừ đi diện tích hình chữ nhật: \[ \text{Diện tích 4 phần đất trồng hoa} = \pi \frac{x^2 + y^2}{4} - xy \] Bước 4: Để diện tích 4 phần đất trồng hoa nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa $\frac{x^2 + y^2}{4}$. - Ta biết rằng $xy = 400$, do đó $y = \frac{400}{x}$. - Thay vào biểu thức $\frac{x^2 + y^2}{4}$: \[ \frac{x^2 + \left(\frac{400}{x}\right)^2}{4} = \frac{x^2 + \frac{160000}{x^2}}{4} \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên. - Để tối thiểu hóa $\frac{x^2 + \frac{160000}{x^2}}{4}$, ta dùng phương pháp đạo hàm hoặc nhận thấy rằng biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = y$ (do tính chất của bất đẳng thức AM-GM). - Khi $x = y$, ta có $x^2 = 400$, suy ra $x = y = 20$. Bước 6: Thay $x = y = 20$ vào biểu thức diện tích 4 phần đất trồng hoa: \[ \text{Diện tích 4 phần đất trồng hoa} = \pi \frac{20^2 + 20^2}{4} - 400 = \pi \frac{400 + 400}{4} - 400 = \pi \frac{800}{4} - 400 = 200\pi - 400 \] Bước 7: Tính toán cuối cùng: \[ 200\pi - 400 \approx 200 \times 3,14 - 400 = 628 - 400 = 228 \] Vậy diện tích nhỏ nhất của tổng 4 phần đất trồng hoa là 228 m².