29, 32 nhaaa

**Bài III.29:** Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \( v_1 \) và \( v_2 \). 1. Khi hai vật đi lại gần nhau, khoảng cách giữa chúng giảm 330 m sau 1 phút (60 giây). Do đó, ta có phương trình: \[ (v_1 + v_2) \cdot 60 = 330 \] Từ đó, ta có: \[ v_1 + v_2 = \frac{330}{60} = 5.5 \text{ m/s} \] 2. Khi hai vật đi cùng chiều, khoảng cách giữa chúng tăng 25 m sau 10 giây. Do đó, ta có phương trình: \[ (v_2 - v_1) \cdot 10 = 25 \] Từ đó, ta có: \[ v_2 - v_1 = \frac{25}{10} = 2.5 \text{ m/s} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} v_1 + v_2 = 5.5 \\ v_2 - v_1 = 2.5 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình thứ hai, ta có \( v_2 = v_1 + 2.5 \). - Thay vào phương trình đầu tiên: \[ v_1 + (v_1 + 2.5) = 5.5 \\ 2v_1 + 2.5 = 5.5 \\ 2v_1 = 3 \\ v_1 = 1.5 \text{ m/s} \] - Thay \( v_1 \) vào phương trình \( v_2 = v_1 + 2.5 \): \[ v_2 = 1.5 + 2.5 = 4 \text{ m/s} \] **Kết quả:** - Vận tốc của vật 1 là \( 1.5 \text{ m/s} \). - Vận tốc của vật 2 là \( 4 \text{ m/s} \). --- **Bài III.32:** a. Gọi vận tốc của đoàn tàu thứ hai là \( v_2 \). Khi đoàn tàu thứ hai vượt qua đoàn tàu thứ nhất, tổng chiều dài của hai đoàn tàu là \( 270 + 180 = 450 \) m. Thời gian để tàu thứ hai vượt qua tàu thứ nhất là 20 giây. Do đó, ta có: \[ v_2 - 18 = \frac{450}{20} = 22.5 \text{ m/s} \] Từ đó, ta có: \[ v_2 = 22.5 + 18 = 40.5 \text{ m/s} \] b. Thời gian mà một người đứng trên sân ga nhìn thấy cả hai đoàn tàu qua trước mặt mình là tổng thời gian mà hai tàu đi qua: \[ \text{Thời gian} = \frac{270}{18} + \frac{180}{40.5} \] Tính từng phần: \[ \frac{270}{18} = 15 \text{ giây} \] \[ \frac{180}{40.5} \approx 4.44 \text{ giây} \] Tổng thời gian: \[ 15 + 4.44 \approx 19.44 \text{ giây} \] c. Thời gian mà hành khách ở tàu thứ hai nhìn thấy tàu thứ nhất đi qua mặt mình là: \[ \text{Thời gian} = \frac{270}{40.5} \approx 6.67 \text{ giây} \] d. Nếu hai đoàn tàu chạy ngược chiều nhau, tổng vận tốc là \( v_1 + v_2 = 18 + 40.5 = 58.5 \text{ m/s} \). Thời gian mà hành khách ở tàu thứ hai nhìn thấy tàu thứ nhất qua trước mặt mình là: \[ \text{Thời gian} = \frac{450}{58.5} \approx 7.69 \text{ giây} \] **Kết quả:** a. Vận tốc của đoàn tàu thứ hai là \( 40.5 \text{ m/s} \). b. Thời gian nhìn thấy cả hai tàu là khoảng \( 19.44 \text{ giây} \). c. Thời gian hành khách tàu thứ hai nhìn thấy tàu thứ nhất là khoảng \( 6.67 \text{ giây} \). d. Thời gian nhìn thấy tàu thứ nhất khi chạy ngược chiều là khoảng \( 7.69 \text{ giây} \).