Một người dùng búa gõ mạnh xuống đường ray xe lửa, cách chỗ đó 1.500m. Người khác áp tai vào đường ray xe lửa thì nghe được hai tiếng gõ cách nhau 4 giây, tính vận tốc truyền âm trong đường ray. Biết t...

Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian mà âm thanh từ tiếng gõ đầu tiên và tiếng gõ thứ hai đến tai người nghe qua đường ray xe lửa. Giả sử: - \( d \) là khoảng cách từ người gõ đến người nghe, \( d = 1500 \) m. - \( t_1 \) là thời gian âm thanh từ tiếng gõ đầu tiên đến tai người nghe qua đường ray. - \( t_2 \) là thời gian âm thanh từ tiếng gõ thứ hai đến tai người nghe qua đường ray. - Thời gian giữa hai tiếng gõ là \( \Delta t = 4 \) giây. Âm thanh truyền trong không khí và trong đường ray với tốc độ khác nhau. Gọi \( v_{ray} \) là vận tốc truyền âm trong đường ray, và \( v_{khong_khi} = 343 \) m/s là vận tốc truyền âm trong không khí. Âm thanh từ tiếng gõ đầu tiên sẽ đến tai người nghe qua đường ray trước, sau đó âm thanh từ tiếng gõ thứ hai sẽ đến. Ta có thể viết phương trình cho thời gian như sau: 1. Thời gian âm thanh từ tiếng gõ đầu tiên đến tai người nghe qua đường ray: \[ t_1 = \frac{1500}{v_{ray}} \] 2. Thời gian âm thanh từ tiếng gõ thứ hai đến tai người nghe qua không khí: \[ t_2 = \frac{1500}{343} \] Vì tiếng gõ thứ hai đến sau tiếng gõ đầu tiên 4 giây, ta có: \[ t_2 = t_1 + 4 \] Thay các biểu thức vào phương trình: \[ \frac{1500}{343} = \frac{1500}{v_{ray}} + 4 \] Giải phương trình này để tìm \( v_{ray} \): \[ \frac{1500}{v_{ray}} = \frac{1500}{343} - 4 \] Tính \( \frac{1500}{343} \): \[ \frac{1500}{343} \approx 4.37 \text{ giây} \] Thay vào phương trình: \[ \frac{1500}{v_{ray}} = 4.37 - 4 = 0.37 \] Giải cho \( v_{ray} \): \[ v_{ray} = \frac{1500}{0.37} \approx 4054.05 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc truyền âm trong đường ray là khoảng: \[ \boxed{4054.05 \text{ m/s}} \]