cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên BC ( M khác H). Kẻ MD vuông góc với AB; ME vuông góc với AC. c) Chứng minh A, D, M, H, E cùng thuộc một đường tròn. b) tính bán kính đ...

Để chứng minh rằng các điểm A, D, M, H, E cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. Bước 1: Chứng minh A, D, M, H, E cùng thuộc một đường tròn 1. Tứ giác ADME: - Ta có $\angle ADM = 90^\circ$ vì MD vuông góc với AB. - Ta có $\angle AEM = 90^\circ$ vì ME vuông góc với AC. - Do đó, tứ giác ADME có hai góc kề là góc vuông, suy ra tứ giác ADME nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°). 2. Tứ giác AMHE: - Ta có $\angle AMH = 90^\circ$ vì AH vuông góc với BC. - Ta có $\angle AEH = 90^\circ$ vì AH vuông góc với BC. - Do đó, tứ giác AMHE có hai góc kề là góc vuông, suy ra tứ giác AMHE nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°). Vì cả hai tứ giác ADME và AMHE đều nội tiếp, nên các điểm A, D, M, H, E cùng thuộc một đường tròn. Bước 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 1. Tính độ dài cạnh BC: - Tam giác ABC vuông tại A, do đó theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] 3. Tính độ dài đường cao AH: - Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua cạnh BC và đường cao AH: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \implies 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \implies AH = \frac{24 \times 2}{10} = 4.8 \text{ cm} \] 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \[ R = \frac{BC}{2 \sin(\angle BAC)} = \frac{BC}{2 \times 1} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] - Vì các điểm A, D, M, H, E cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên bán kính của đường tròn này là 5 cm. Đáp số: Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5 cm.