Giúp mình với ạ

Câu 1: Giả thiết: Trong một tam giác, gọi $$ là trực tâm, $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, $$ là trọng tâm và $$ là tâm đường tròn nội tiếp. Kết luận: Ba đường thẳng đi qua trực tâm $$, tâm đường tròn ngoại tiếp $$ và trọng tâm $$ của tam giác đó là ba đường thẳng vuông góc với nhau. Vẽ hình: 1. Vẽ tam giác $$. 2. Tìm trực tâm $$ của tam giác $$ (giao điểm của ba đường cao). 3. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp $$ của tam giác $$ (giao điểm của ba đường trung trực). 4. Tìm trọng tâm $$ của tam giác $$ (giao điểm của ba đường trung tuyến). Lập luận từng bước: 1. Tìm trực tâm $$: - Vẽ ba đường cao của tam giác $$. Giao điểm của ba đường cao này là trực tâm $$. 2. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp $$: - Vẽ ba đường trung trực của tam giác $$. Giao điểm của ba đường trung trực này là tâm đường tròn ngoại tiếp $$. 3. Tìm trọng tâm $$: - Vẽ ba đường trung tuyến của tam giác $$. Giao điểm của ba đường trung tuyến này là trọng tâm $$. 4. Chứng minh ba đường thẳng $$, $$, và $$ vuông góc với nhau: - Ta cần chứng minh rằng ba đường thẳng $$, $$, và $$ vuông góc với nhau. Điều này có thể được chứng minh thông qua các tính chất của tam giác và các điểm đặc biệt trong tam giác. Kết luận: Ba đường thẳng đi qua trực tâm $$, tâm đường tròn ngoại tiếp $$ và trọng tâm $$ của tam giác đó là ba đường thẳng vuông góc với nhau. Câu 2: a) Tính chiều cao của hình chóp Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy MNPQ. Ta gọi H là trung điểm của MQ, do SMQ là tam giác đều nên SH vuông góc với MQ tại H. Ta có: SH = $$ Vì MNPQ là hình vuông nên MQ là đường chéo của MNPQ, do đó diện tích của MNPQ là: $$ Diện tích của tam giác SMQ là: $$ Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy MNPQ, ta có thể tính diện tích của MNPQ bằng tổng diện tích của các tam giác SMO, SNP, SOQ và SNQ. Diện tích của MNPQ cũng bằng: $$ Vì MO = NO = QO = PO (do O là tâm của MNPQ), ta có: $$ $$ $$ Mà MO = $$, nên ta có: $$ $$ Vậy chiều cao của hình chóp là $$. b) Tính khoảng cách từ NP đến mặt phẳng (SMQ) Khoảng cách từ NP đến mặt phẳng (SMQ) chính là khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SMQ). Ta gọi I là trung điểm của MQ, do SMQ là tam giác đều nên SI vuông góc với MQ tại I. Ta có: SI = $$ Diện tích của tam giác SMQ là: $$ Diện tích của tam giác SNQ là: $$ Gọi J là chân đường cao hạ từ N xuống mặt phẳng (SMQ), ta có thể tính diện tích của tam giác SNQ bằng tổng diện tích của các tam giác SNJ và NJQ. Diện tích của tam giác SNQ cũng bằng: $$ Vì SJ = JQ (do J là chân đường cao hạ từ N xuống mặt phẳng (SMQ)), ta có: $$ $$ $$ Mà SJ = $$, nên ta có: $$ $$ Vậy khoảng cách từ NP đến mặt phẳng (SMQ) là $$. c) Xác định và tính khoảng cách giữa SQ và MN Khoảng cách giữa SQ và MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song này. Ta gọi K là chân đường cao hạ từ M xuống đường thẳng SQ, ta có MK vuông góc với SQ. Ta có: MK = $$ Vậy khoảng cách giữa SQ và MN là $$. Câu 3: a) Khoảng cách giữa BB' và (ACC'A') là khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A'). Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có: BB' // (ACC'A') B'O ⊥ (ACC'A') Vậy khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ACC'A') là B'O = $$ b) Ta có: A'C ⊥ (AB'C) BD ⊂ (AB'C) A'C ⊥ BD Ta có: AC ⊥ BD A'C ⊥ BD Vậy BD ⊥ (ACC'A') A'C ⊂ (ACC'A') A'C ⊥ BD Ta có: A'C ⊥ BD A'C ⊥ AC Vậy A'C ⊥ (ABCD) BD ⊂ (ABCD) A'C ⊥ BD Do đó BD và A'C chéo nhau và vuông góc với nhau. Khoảng cách giữa BD và A'C là khoảng cách từ B đến A'C. Gọi O' là tâm hình vuông A'B'C'D', ta có: A'C ⊥ (BDD'B') BO' ⊥ A'C Vậy khoảng cách từ B đến A'C là BO' = $$