Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), D = 90 độ và C = 50 độ d) Tính số đo góc ABC. e) Tính độ dài đoạn thẳng AD, biết AC = 15 cm . DC = 12 cm f) Trên tia đối của tia DC lấy điểm I sao cho AC...

d) Ta có AB // CD nên $\displaystyle \widehat{ABC} \ +\ \hat{C} \ =\ 180^{0}$ (2 góc trong cùng phía)
nên $\displaystyle \widehat{ABC} \ =\ 180^{0} \ -\ \hat{C} \ =\ 180^{0} \ -\ 50^{0} \ =\ 130^{0}$
e) Xét $\displaystyle \vartriangle ADC$ vuông tại $\displaystyle D$ (vì $\displaystyle \hat{D} \ =\ 90^{0}$) nên theo định lý Pythagoras, ta có:
$\displaystyle AC^{2} \ =\ AD^{2} \ +\ DC^{2}$
nên $\displaystyle AD^{2} \ =\ AC^{2} \ -\ DC^{2} \ =\ 15^{2} \ -\ 12^{2} \ =\ 81\ =\ 9^{2}$
nên $\displaystyle AD\ =\ 9$
f) Gọi giao điểm của AC và BI là M
Ta có $\displaystyle \widehat{ACI} \ =\ \widehat{BIC}$ nên $\displaystyle \widehat{MIC} \ =\ \widehat{MCI}$ nên $\displaystyle \vartriangle MIC$ cân tại $\displaystyle I$ suy ra $\displaystyle MI\ =\ MC$
AB // CD nên $\displaystyle \widehat{MAB} \ =\ \widehat{MCI}$ và $\displaystyle \widehat{MIC} \ =\ \widehat{MBA}$ mà $\displaystyle \widehat{MIC} \ =\ \widehat{MCI}$ nên $\displaystyle \widehat{MAB} \ =\ \widehat{MBA}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle MAB$ cân tại $\displaystyle M$ nên $\displaystyle MA\ =\ MB$
mà $\displaystyle MI\ =\ MC$
nên $\displaystyle MA\ +\ MC\ =\ MI\ +\ MB$, tức là $\displaystyle AC\ =\ BI$
Xét tứ giác ABCI có AB // IC nên tứ giác ABCI là hình thang
Tứ giác ABCI là hình thang có $\displaystyle AC\ =\ BI$ nên tứ giác ABCI là hình thang cân