người ta cần chế tạo một hợp kim có 5g/cm3 bằng cách pha trộn đồng cs D1=8900kg/m3 và nhôm D2=2700kg/m3.tính tỉ lệ dựa khối lượng nhôm và đồng

Để tính tỉ lệ khối lượng giữa đồng và nhôm trong hợp kim, ta sử dụng công thức tính mật độ của hỗn hợp: \[ D = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} \] Trong đó: - \(D\) là mật độ của hợp kim (5 g/cm³ = 5000 kg/m³). - \(m_1\) là khối lượng của đồng. - \(m_2\) là khối lượng của nhôm. - \(V_1\) là thể tích của đồng. - \(V_2\) là thể tích của nhôm. Mật độ của đồng (\(D_1\)) là 8900 kg/m³ và mật độ của nhôm (\(D_2\)) là 2700 kg/m³. Ta có thể tính thể tích của đồng và nhôm như sau: \[ V_1 = \frac{m_1}{D_1} \] \[ V_2 = \frac{m_2}{D_2} \] Thay vào công thức mật độ của hợp kim, ta có: \[ 5000 = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2}} \] Thay \(D_1\) và \(D_2\) vào phương trình: \[ 5000 = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{8900} + \frac{m_2}{2700}} \] Để đơn giản hóa, ta nhân cả hai vế với \(\left(\frac{m_1}{8900} + \frac{m_2}{2700}\right)\): \[ 5000 \left(\frac{m_1}{8900} + \frac{m_2}{2700}\right) = m_1 + m_2 \] Giải phương trình này, ta sẽ có: \[ \frac{5000 m_1}{8900} + \frac{5000 m_2}{2700} = m_1 + m_2 \] Chuyển các hạng tử về một phía: \[ \frac{5000 m_1}{8900} - m_1 + \frac{5000 m_2}{2700} - m_2 = 0 \] Tính toán các hạng tử: \[ m_1 \left(\frac{5000}{8900} - 1\right) + m_2 \left(\frac{5000}{2700} - 1\right) = 0 \] Tính các hệ số: \[ \frac{5000}{8900} - 1 = \frac{5000 - 8900}{8900} = \frac{-3900}{8900} = -\frac{39}{89} \] \[ \frac{5000}{2700} - 1 = \frac{5000 - 2700}{2700} = \frac{2300}{2700} = \frac{23}{27} \] Thay vào phương trình: \[ -\frac{39}{89} m_1 + \frac{23}{27} m_2 = 0 \] Từ đó, ta có: \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{23/27}{39/89} = \frac{23 \cdot 89}{27 \cdot 39} \] Tính toán tỉ lệ: \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{2047}{1053} \] Vậy tỉ lệ khối lượng giữa đồng và nhôm là: \[ m_1:m_2 = 2047:1053 \] Kết luận: Tỉ lệ khối lượng giữa đồng và nhôm trong hợp kim là 2047:1053.