Một đoàn tàu đang chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Trong 5s đầu tiên kể tứ lúc hãm phanh, tàu đi được đoạn đường dài hơn đoạn đường đi trong 5s kế tiế...

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần chuyển đổi tốc độ của tàu từ km/h sang m/s: \[ 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \] ### a. Tính gia tốc của tàu. Gọi: - \( S_1 \) là quãng đường tàu đi được trong 5 giây đầu tiên. - \( S_2 \) là quãng đường tàu đi được trong 5 giây kế tiếp. Theo đề bài, ta có: \[ S_1 = S_2 + 10 \] Sử dụng công thức quãng đường trong chuyển động thẳng chậm dần đều: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Với \( v_0 = 20 \text{ m/s} \), \( t = 5 \text{ s} \), và gia tốc \( a \) chưa biết. Quãng đường trong 5 giây đầu tiên: \[ S_1 = 20 \times 5 + \frac{1}{2} a \times 5^2 = 100 + \frac{25a}{2} \] Quãng đường trong 5 giây kế tiếp (từ giây thứ 5 đến giây thứ 10): Tốc độ cuối sau 5 giây đầu tiên: \[ v = v_0 + a t = 20 + 5a \] Quãng đường trong 5 giây kế tiếp: \[ S_2 = v \times t + \frac{1}{2} a t^2 = (20 + 5a) \times 5 + \frac{1}{2} a \times 5^2 \] \[ S_2 = (20 + 5a) \times 5 + \frac{25a}{2} = 100 + 25a + \frac{25a}{2} = 100 + \frac{75a}{2} \] Thay vào phương trình \( S_1 = S_2 + 10 \): \[ 100 + \frac{25a}{2} = 100 + \frac{75a}{2} + 10 \] Giải phương trình: \[ \frac{25a}{2} = \frac{75a}{2} + 10 \] \[ \frac{25a}{2} - \frac{75a}{2} = 10 \] \[ -\frac{50a}{2} = 10 \] \[ -25a = 10 \] \[ a = -\frac{10}{25} = -0.4 \text{ m/s}^2 \] ### b. Tính quãng đường tàu đi trong giây cuối cùng. Quãng đường tàu đi trong giây cuối cùng (giây thứ 10) là quãng đường từ giây thứ 9 đến giây thứ 10. Tốc độ tại giây thứ 9: \[ v_9 = v_0 + a \times 9 = 20 - 0.4 \times 9 = 20 - 3.6 = 16.4 \text{ m/s} \] Quãng đường trong giây thứ 10: \[ S_{10} = v_9 \times 1 + \frac{1}{2} a \times 1^2 \] \[ S_{10} = 16.4 \times 1 + \frac{1}{2} \times (-0.4) \times 1^2 \] \[ S_{10} = 16.4 - 0.2 = 16.2 \text{ m} \] ### Kết luận: a. Gia tốc của tàu là \( -0.4 \text{ m/s}^2 \). b. Quãng đường tàu đi trong giây cuối cùng là \( 16.2 \text{ m} \).