Mândbsjaksn

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Một đơn thức là biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, nhưng không chứa phép cộng hoặc trừ giữa các hạng tử. A. \(3x + y\): Biểu thức này có phép cộng giữa \(3x\) và \(y\), do đó không phải là đơn thức. B. \(\frac{3}{x}\): Biểu thức này có phép chia giữa 3 và \(x\), nhưng nó không phải là đơn thức vì đơn thức không chứa phép chia giữa các biến. C. \(\frac{xy}{-3}\): Biểu thức này có phép nhân giữa \(x\) và \(y\), sau đó chia cho -3. Đây là đơn thức vì nó chỉ chứa phép nhân và chia giữa các số và biến. D. \(-3x\sqrt{y}\): Biểu thức này có phép nhân giữa \(-3\), \(x\) và \(\sqrt{y}\). Đây là đơn thức vì nó chỉ chứa phép nhân giữa các số và biến. Tóm lại, các biểu thức là đơn thức là: C. \(\frac{xy}{-3}\) D. \(-3x\sqrt{y}\) Đáp án: C và D. Câu 2. Để tìm bậc của đa thức \( M = 2x^2y^2 + 3x - 2x^2y^2 - 4xy + 1 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: \( M = 2x^2y^2 + 3x - 2x^2y^2 - 4xy + 1 \) Các hạng tử \( 2x^2y^2 \) và \( -2x^2y^2 \) triệt tiêu nhau: \( M = 3x - 4xy + 1 \) 2. Xác định bậc của mỗi hạng tử: - Hạng tử \( 3x \): Bậc là 1 (vì \( x \) có số mũ là 1). - Hạng tử \( -4xy \): Bậc là 2 (vì tổng số mũ của \( x \) và \( y \) là 1 + 1 = 2). - Hạng tử \( 1 \): Bậc là 0 (hạng tử hằng số). 3. Xác định bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử trong đa thức. Trong đa thức \( M = 3x - 4xy + 1 \), hạng tử có bậc lớn nhất là \( -4xy \) với bậc là 2. Vậy, bậc của đa thức \( M \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhân hai nhị thức tổng và hiệu. Bước 1: Xác định các thành phần của nhị thức tổng và hiệu. - Nhị thức tổng: \(x + 2y\) - Nhị thức hiệu: \(x - 2y\) Bước 2: Áp dụng công thức nhân hai nhị thức tổng và hiệu: \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] Trong trường hợp này, \(a = x\) và \(b = 2y\). Bước 3: Thay \(a\) và \(b\) vào công thức: \[ (x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2 \] Bước 4: Tính bình phương của \(2y\): \[ (2y)^2 = 4y^2 \] Bước 5: Kết hợp các kết quả lại: \[ (x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2 \] Vậy kết quả của phép tính \((x - 2y)(x + 2y)\) là \(x^2 - 4y^2\). Đáp án đúng là: D. \(x^2 - 4y^2\). Câu 4. Để kiểm tra xem đơn thức $10a^3b^2$ chia hết cho đơn thức nào trong các lựa chọn, ta cần so sánh các đơn thức này với đơn thức $10a^3b^2$. A. $-11ab$: Đơn thức này có phần biến là $ab$, trong khi đơn thức $10a^3b^2$ có phần biến là $a^3b^2$. Vì vậy, $10a^3b^2$ không chia hết cho $-11ab$. B. $5a^4b^2$: Đơn thức này có phần biến là $a^4b^2$, trong khi đơn thức $10a^3b^2$ có phần biến là $a^3b^2$. Vì vậy, $10a^3b^2$ không chia hết cho $5a^4b^2$. C. $10ab^3$: Đơn thức này có phần biến là $ab^3$, trong khi đơn thức $10a^3b^2$ có phần biến là $a^3b^2$. Vì vậy, $10a^3b^2$ không chia hết cho $10ab^3$. D. $5a^3b^2c$: Đơn thức này có phần biến là $a^3b^2c$, trong khi đơn thức $10a^3b^2$ có phần biến là $a^3b^2$. Vì vậy, $10a^3b^2$ không chia hết cho $5a^3b^2c$. Như vậy, đơn thức $10a^3b^2$ không chia hết cho bất kỳ đơn thức nào trong các lựa chọn trên. Đáp án: Không có đáp án đúng. Câu 5. Để tìm độ dài cạnh \(AD\) của hình thang cân \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - \(AB = 2 \text{ cm}\) - \(CD = 4 \text{ cm}\) - \(BC = \sqrt{10} \text{ cm}\) 2. Tính chiều cao của hình thang: Vì \(ABCD\) là hình thang cân, nên ta hạ đường cao từ \(B\) và \(C\) xuống đáy \(CD\), tạo thành các tam giác vuông cân \(BCE\) và \(ADF\), trong đó \(E\) và \(F\) là các điểm trên \(CD\). Chiều cao \(h\) của hình thang sẽ là cùng một giá trị cho cả hai tam giác vuông này. 3. Tính độ dài đoạn thẳng \(DE\) và \(CF\): Vì \(AB \parallel CD\) và \(AB = 2 \text{ cm}\), \(CD = 4 \text{ cm}\), nên đoạn thẳng giữa \(AB\) và \(CD\) là: \[ DE = CF = \frac{CD - AB}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \text{ cm} \] 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(BCE\): Trong tam giác vuông \(BCE\), ta có: \[ BC^2 = BE^2 + CE^2 \] Biết rằng \(BC = \sqrt{10} \text{ cm}\) và \(CE = 1 \text{ cm}\), ta tính \(BE\) (chiều cao \(h\)): \[ (\sqrt{10})^2 = h^2 + 1^2 \] \[ 10 = h^2 + 1 \] \[ h^2 = 9 \] \[ h = 3 \text{ cm} \] 5. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ADF\): Trong tam giác vuông \(ADF\), ta có: \[ AD^2 = AF^2 + DF^2 \] Biết rằng \(AF = 3 \text{ cm}\) (chiều cao) và \(DF = 1 \text{ cm}\), ta tính \(AD\): \[ AD^2 = 3^2 + 1^2 \] \[ AD^2 = 9 + 1 \] \[ AD^2 = 10 \] \[ AD = \sqrt{10} \text{ cm} \] Vậy độ dài \(AD\) là \(\sqrt{10} \text{ cm}\). Đáp án đúng là: B. \(\sqrt{10} \text{ cm}\). Câu 6. Hình bình hành là một loại tứ giác đặc biệt, trong đó các cặp cạnh đối song song với nhau. Cụ thể: - Cạnh trên song song với cạnh dưới. - Cạnh trái song song với cạnh phải. Do đó, đáp án đúng là: C. song song.