Giải dùm tớ vss

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần hiểu định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các số và biến. A. $\frac{x+y}{xy}$: Biểu thức này chứa phép chia và tổng của hai biến, do đó không phải là đơn thức. B. $5 + x^2y$: Biểu thức này chứa tổng của một hằng số và một đơn thức, do đó không phải là đơn thức. C. $\frac{-2}{5}x^2y^3$: Biểu thức này chỉ chứa phép nhân giữa các số và biến, do đó là đơn thức. D. $3xy - 2$: Biểu thức này chứa tổng của hai đơn thức, do đó không phải là đơn thức. Vậy, biểu thức là đơn thức là: C. $\frac{-2}{5}x^2y^3$. Câu 2. Để thực hiện phép chia $(3x^3y^2 - 6xy^3) : (-3xy^2)$, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức. Bước 1: Chia $3x^3y^2$ cho $-3xy^2$ \[ \frac{3x^3y^2}{-3xy^2} = \frac{3}{-3} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^2}{y^2} = -1 \cdot x^{3-1} \cdot y^{2-2} = -x^2 \] Bước 2: Chia $-6xy^3$ cho $-3xy^2$ \[ \frac{-6xy^3}{-3xy^2} = \frac{-6}{-3} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = 2 \cdot x^{1-1} \cdot y^{3-2} = 2y \] Bước 3: Kết hợp kết quả của hai phép chia trên: \[ (3x^3y^2 - 6xy^3) : (-3xy^2) = -x^2 + 2y \] Vậy kết quả của phép chia là $-x^2 + 2y$. Đáp án đúng là: D. $-x^2 + 2y$ Câu 3. Để biểu thức $9x^2 + 24x + a$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng, ta cần tìm giá trị của \(a\) sao cho biểu thức này có dạng $(mx + n)^2$. Ta nhận thấy rằng: \[ 9x^2 + 24x + a = (3x + n)^2 \] Mở rộng vế phải: \[ (3x + n)^2 = 9x^2 + 6nx + n^2 \] So sánh với biểu thức ban đầu: \[ 9x^2 + 24x + a = 9x^2 + 6nx + n^2 \] Từ đây, ta có: \[ 6n = 24 \] \[ n = 4 \] Thay \(n = 4\) vào \(n^2\): \[ n^2 = 4^2 = 16 \] Do đó, giá trị của \(a\) là: \[ a = 16 \] Vậy biểu thức $9x^2 + 24x + a$ viết được dưới dạng bình phương của một tổng khi \(a = 16\). Đáp án đúng là: C. \(a = 16\). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Trong trường hợp này, $a=x$ và $b=3y$. Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: $(x-3y)(x+3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$ Vậy kết quả của phép tính là $x^2 - 9y^2$. Đáp án đúng là: A. $x^2 - 9y^2$ Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) tại \( x = 12 \), ta thay \( x = 12 \) vào biểu thức và thực hiện phép tính. Biểu thức ban đầu: \[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \] Thay \( x = 12 \): \[ 12^3 - 6 \cdot 12^2 + 12 \cdot 12 - 8 \] Tính từng phần: \[ 12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728 \] \[ 6 \cdot 12^2 = 6 \times 144 = 864 \] \[ 12 \cdot 12 = 144 \] Vậy biểu thức trở thành: \[ 1728 - 864 + 144 - 8 \] Tiếp tục thực hiện phép tính: \[ 1728 - 864 = 864 \] \[ 864 + 144 = 1008 \] \[ 1008 - 8 = 1000 \] Vậy giá trị của biểu thức \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) tại \( x = 12 \) là 1000. Đáp án đúng là: A. 1000 Câu 6. Để giải phương trình \(x^3 - x = 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\) để đưa về dạng phương trình tích: \[ x(x^2 - 1) = 0 \] Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ x(x - 1)(x + 1) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình tích bằng cách tìm các giá trị của \(x\) làm cho mỗi thừa số bằng 0: \[ x = 0 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Vậy các giá trị của \(x\) là: \[ x \in \{0, 1, -1\} \] Do đó, đáp án đúng là: C. \(x \in \{0, \pm 1\}\) Đáp số: C. \(x \in \{0, \pm 1\}\) Câu 7. Trong hình bình hành, tổng hai góc kề một đỉnh bằng 180°. Do đó, ta có: \[ A + D = 180^\circ \] Theo đề bài, ta biết rằng: \[ A = 2D \] Thay \( A = 2D \) vào phương trình trên, ta có: \[ 2D + D = 180^\circ \] \[ 3D = 180^\circ \] \[ D = \frac{180^\circ}{3} \] \[ D = 60^\circ \] Vậy số đo của góc \( A \) là: \[ A = 2D = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] Trong hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau. Do đó, góc \( C \) sẽ bằng góc \( A \): \[ C = A = 120^\circ \] Vậy số đo của góc \( C \) là: Đáp án đúng là: A. \( 120^\circ \) Câu 8. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định câu nào trong các lựa chọn là sai. Chúng ta sẽ kiểm tra từng câu một để xác định câu sai. A. Hình chữ nhật là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. - Đây là đúng. Hình chữ nhật là một loại hình bình hành, và trong hình chữ nhật, hai đường chéo luôn bằng nhau. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. - Đây là sai. Để một tứ giác là hình bình hành, cả hai cặp cạnh đối phải song song. Chỉ có một cặp cạnh đối song song không đủ để khẳng định đó là hình bình hành. C. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. - Đây là đúng. Trong hình chữ nhật, giao điểm của hai đường chéo nằm chính giữa và cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. D. Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông. - Đây là đúng. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi, nơi mà tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc đều là 90 độ. Vậy câu sai là: B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. Đáp án: B. Bài 1 a) Thu gọn biểu thức A Ta có: \[ A = (2x - 3y)(2x + 3y) + (-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy) : xy - 1 \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, ta có: \[ (2x - 3y)(2x + 3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2 \] Tiếp theo, chia đa thức $(-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy)$ cho $xy$: \[ (-4x^2y^2 + 10xy^3 + xy) : xy = -4xy + 10y^2 + 1 \] Vậy biểu thức A trở thành: \[ A = 4x^2 - 9y^2 - 4xy + 10y^2 + 1 - 1 \] Thu gọn các hạng tử: \[ A = 4x^2 - 4xy + y^2 \] b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 2; y = 5$ Thay $x = 2$ và $y = 5$ vào biểu thức đã thu gọn: \[ A = 4(2)^2 - 4(2)(5) + (5)^2 \] \[ A = 4 \cdot 4 - 4 \cdot 10 + 25 \] \[ A = 16 - 40 + 25 \] \[ A = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức A khi $x = 2$ và $y = 5$ là 1. Đáp số: $A = 1$. Bài 2 a) Ta thấy cả hai hạng tử của đa thức \(5x^2y + 30y\) đều có chứa thừa số chung là \(5y\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[5x^2y + 30y = 5y(x^2 + 6)\] b) Ta thấy đa thức \(x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x\) có thể nhóm lại thành các cặp hạng tử để dễ dàng tìm ra thừa số chung: \[x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = (x^3 - 2x^2) + (-4xy^2 + x)\] Nhóm các hạng tử lại và tìm thừa số chung của mỗi nhóm: \[= x^2(x - 2) - x(4y^2 - 1)\] Nhận thấy rằng \(4y^2 - 1\) là một hiệu hai bình phương, ta có thể viết tiếp: \[= x^2(x - 2) - x((2y)^2 - 1^2)\] \[= x^2(x - 2) - x(2y - 1)(2y + 1)\] Vậy, đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử là: \[x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x = x(x - 2)(x - 4y^2 + 1)\] Bài 3 a) Ta có: \[ 2x(x-3) - x + 3 = 0 \] Nhóm các hạng tử lại: \[ 2x(x-3) - (x-3) = 0 \] Nhân vào: \[ (x-3)(2x-1) = 0 \] Phương trình này đúng nếu một trong hai thừa số bằng 0: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x = 1 \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] b) Ta có: \[ (3x-1)(2x+1) - (x+1)^2 = 5x^2 \] Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: \[ 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1 - (x^2 + 2x + 1) = 5x^2 \] \[ 6x^2 + 3x - 2x - 1 - x^2 - 2x - 1 = 5x^2 \] \[ 6x^2 + x - 1 - x^2 - 2x - 1 = 5x^2 \] \[ 5x^2 - x - 2 = 5x^2 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 5x^2 - x - 2 - 5x^2 = 0 \] \[ -x - 2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -x = 2 \] \[ x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \] Bài 4 a) Ta có \( \angle BAC = 90^\circ \) (vì \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \)). \( \angle MHN = 90^\circ \) (vì \( HM \perp AB \) và \( HN \perp AC \)). Do đó, \( \angle AMH = 90^\circ \) và \( \angle ANH = 90^\circ \) (góc vuông giữa đường cao và cạnh đáy). Tứ giác \( AMHN \) có 4 góc đều là góc vuông, nên \( AMHN \) là hình chữ nhật. b) Ta có \( NE = NH \) và \( MF = MH \). Vì \( AMHN \) là hình chữ nhật, nên \( AM = NH \) và \( AN = MH \). Do đó, \( AM = NE \) và \( AN = MF \). Tứ giác \( AFMN \) có \( AM = NF \) và \( AN = MF \), nên \( AFMN \) là hình bình hành. c) Ta cần chứng minh 3 điểm \( E \), \( A \), \( F \) thẳng hàng. Ta có \( NE = NH \) và \( MF = MH \). Vì \( AMHN \) là hình chữ nhật, nên \( \angle NAM = 90^\circ \). Xét tam giác \( ANE \) và \( AMF \): - \( AN = AM \) (do \( AMHN \) là hình chữ nhật) - \( NE = MF \) (theo giả thiết) - \( \angle NAE = \angle MAF = 90^\circ \) Do đó, \( \Delta ANE \cong \Delta AMF \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra \( AE = AF \) và \( \angle EAN = \angle FAM \). Vì \( \angle EAN + \angle FAM = 180^\circ \) (góc bẹt), nên \( \angle EAF = 180^\circ \). Vậy 3 điểm \( E \), \( A \), \( F \) thẳng hàng. Bài 5 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2025 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( M \) sao cho dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức hoặc các biểu thức có dạng bình phương hoàn chỉnh. \[ M = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2025 \] Bước 2: Ta nhóm lại như sau: \[ M = (x^4 - 2x^3 + x^2) + (2x^2 - 4x + 2) + 2023 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng: \[ x^4 - 2x^3 + x^2 = (x^2 - x)^2 \] \[ 2x^2 - 4x + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2 \] Do đó, ta có: \[ M = (x^2 - x)^2 + 2(x - 1)^2 + 2023 \] Bước 4: Ta biết rằng bình phương của một số thực luôn không âm, tức là: \[ (x^2 - x)^2 \geq 0 \] \[ 2(x - 1)^2 \geq 0 \] Vậy: \[ M = (x^2 - x)^2 + 2(x - 1)^2 + 2023 \geq 2023 \] Bước 5: Để \( M \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần: \[ (x^2 - x)^2 = 0 \] \[ 2(x - 1)^2 = 0 \] Từ đây, ta có: \[ x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Như vậy, \( x = 1 \) là giá trị thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Bước 6: Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( M \): \[ M = (1^2 - 1)^2 + 2(1 - 1)^2 + 2023 = 0 + 0 + 2023 = 2023 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M \) là 2023, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là 2023, đạt được khi \( x = 1 \).