Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.,Kẻ HE vuông góc với AB tại E. Kẻ HF vuông góc,AC tại F.,a) Chứng minh: $AH=EF$,b) Cho biết $AB=3~cm;AC=4~cm.$ Tính HB; HC; AH,c) Chứng Minh: $AE.EB+AF.FC=AH2$,d) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI,vuông góc EF

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$ nên E, H, B thẳng hàng. 
Tương tự F, H, C thẳng hàng. 
Ta có $\widehat{EAF}=\widehat{HAC}$ (cùng bằng $\widehat{BAC}$) 
$\widehat{AEF}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{ABH}$) 
$\widehat{AFE}=\widehat{AHC}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$) 
Nên $\Delta AEF=\Delta ACH$ (g-g-g) 
Suy ra $AH=EF$ 
b) Ta có $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=5(cm)$ 
$HB=\frac{AB.BC}{AC}=\frac{3	imes 5}{4}=\frac{15}{4}(cm)$ 
$HC=\frac{AC.BC}{AB}=\frac{4	imes 5}{3}=\frac{20}{3}(cm)$ 
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3	imes 4}{5}=\frac{12}{5}(cm)$ 
c) Ta có $\Delta AEF=\Delta ACH$ nên $AE.AF=AH.AH$ 
Mà $AE.AF=AH.AH$ nên $AE.(AB-AE)=AH.AH$ 
Suy ra $AE.AB-AE.AE=AH.AH$ 
Hay $AE.EB+AF.FC=AH^{2}$ 
d) Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{AHE}=90^{\circ}$ nên E, I, H thẳng hàng. 
Tương tự F, I, H thẳng hàng. 
Mà $AH=EF$ nên I là trung điểm của EF. 
Suy ra $AI\perp EF$