Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 1. Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac xy=\frac23\x+y-1=0\end{array}\right.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac{3x}2+2y=0\\frac{x+y}2-\frac{2y}3=\frac52\end{array}\right.$,Bài 2. Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\(x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$ $b)\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y+3)=xy+27\(x-2)(y+1)=xy+8\end{array}\right.$,Bài 3. Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac2y=1\\frac3x-\frac1y=\frac54\end{array}\right.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+2}-\frac{3y}{y+1}=-4\\frac x{x+2}+\frac{2y}{y+1}=\frac13\end{array}\right.$,Bài 4. Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}7x^2+13y=-39\5x^2-11y=33\end{array}\right.$ $b)\left\{\begin{array}{l}2x^2+y^2=10\x^2-2y^2=5\end{array}\right.$ $c)\left\{\begin{array}{l}(x+3)^2-2y^3=6\3(x+2)^2+5y^3=7\end{array}\right.$,Bài 5: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+by=-2\bx-ay=-3\end{array}\right..$,Xác định các hệ số a và b biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $(1;-2).$

Question

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ hay $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$. 
Gọi $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k$, ta có $x=2k$ và $y=3k$. 
Thay $x=2k$ và $y=3k$ vào phương trình $x+y-1=0$, ta có $2k+3k-1=0$ hay $5k=1$. 
Do đó $k=\frac{1}{5}$. 
Vậy $x=\frac{2}{5}$ và $y=\frac{3}{5}$.

b) Ta có $\frac{3x}{2}+2y=0$ hay $3x+4y=0$. 
Từ đây suy ra $x=-\frac{4}{3}y$. 
Thay $x=-\frac{4}{3}y$ vào phương trình $\frac{x+y}{2}-\frac{2y}{3}=\frac{5}{2}$, ta có $\frac{-\frac{4}{3}y+y}{2}-\frac{2y}{3}=\frac{5}{2}$ hay $-\frac{5}{6}y-\frac{2y}{3}=\frac{5}{2}$. 
Do đó $-\frac{3}{2}y=\frac{5}{2}$ hay $y=-\frac{5}{3}$. 
Vậy $x=\frac{20}{9}$.

Bài 2:
a) $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+3(x-y)=4 & \ (x+y)+2(x-y)=5 & \end{matrix}ight.$

Đặt $u=x+y,v=x-y$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2u+3v=4 & \ u+2v=5 & \end{matrix}ight.$

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
$\left\{\begin{matrix} 2u+3v=4 & \ 2u+4v=10 & \end{matrix}ight.$

Trừ hai vế của hai phương trình, ta được:
$(2u+4v)-(2u+3v)=10-4$
$v=6$

Thay $v=6$ vào phương trình $u+2v=5$, ta được:
$u+2.6=5$
$u=-7$

Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=-7 & \ x-y=6 & \end{matrix}ight.$

Cộng hai vế của hai phương trình, ta được:
$(x+y)+(x-y)=-7+6$
$2x=-1$
$x=-\frac{1}{2}$

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào phương trình $x+y=-7$, ta được:
$-\frac{1}{2}+y=-7$
$y=-7+\frac{1}{2}$
$y=-\frac{13}{2}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2})$.

b) $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y+3)=xy+27 & \ (x-2)(y+1)=xy+8 & \end{matrix}ight.$

Biến đổi phương trình thứ nhất, ta được:
$xy+3x-y-3=xy+27$
$3x-y=30$

Biến đổi phương trình thứ hai, ta được:
$xy+x-2y-2=xy+8$
$x-2y=10$

Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 3x-y=30 & \ x-2y=10 & \end{matrix}ight.$

Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được:
$\left\{\begin{matrix} 3x-y=30 & \ 3x-6y=30 & \end{matrix}ight.$

Trừ hai vế của hai phương trình, ta được:
$(3x-y)-(3x-6y)=30-30$
$5y=0$
$y=0$

Thay $y=0$ vào phương trình $x-2y=10$, ta được:
$x-2.0=10$
$x=10$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(10,0)$.

Bài 3:
a) Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$. Ta có hệ phương trình mới:
$\left\{\begin{matrix} u+2v=1 & \ 3u-v=\frac{5}{4} & \end{matrix}ight.$
Từ phương trình đầu ta có $u=1-2v$
Thay vào phương trình thứ hai ta có $3(1-2v)-v=\frac{5}{4}$
Hay $3-6v-v=\frac{5}{4}$
Suy ra $-7v=-\frac{7}{4}$
suy ra $v=\frac{1}{4}$
Thay vào $u=1-2v$ ta có $u=\frac{1}{2}$
Vậy $x=2,y=4$
b) Đặt $\frac{x}{x+2}=u;\frac{y}{y+1}=v$. Ta có hệ phương trình mới:
$\left\{\begin{matrix} 2u-3v=-4 & \ u+2v=\frac{1}{3} & \end{matrix}ight.$
Từ phương trình thứ hai ta có $u=\frac{1}{3}-2v$
Thay vào phương trình đầu ta có $2(\frac{1}{3}-2v)-3v=-4$
Hay $\frac{2}{3}-4v-3v=-4$
Suy ra $-7v=-\frac{14}{3}$
suy ra $v=\frac{2}{3}$
Thay vào $u=\frac{1}{3}-2v$ ta có $u=-1$
Với $u=-1$ ta có $\frac{x}{x+2}=-1$ suy ra $x=-(x+2)$ suy ra $x=-1$
Với $v=\frac{2}{3}$ ta có $\frac{y}{y+1}=\frac{2}{3}$ suy ra $3y=2(y+1)$ suy ra $y=2$
Vậy $x=-1,y=2$

Bài 4:
a) $\left\{\begin{matrix} 7x^2+13y=-39 & \ 5x^2-11y=33 & \end{matrix}ight.$
Nhân phương trình đầu tiên với 11, nhân phương trình thứ hai với 13 rồi cộng lại ta được:
$142x^2=0$
$x^2=0$
$x=0$ hoặc $x=0$
Thay $x=0$ vào phương trình đầu tiên ta được $y=-3$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(0;-3)$
b) $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2=10 & \ x^2-2y^2=5 & \end{matrix}ight.$
Nhân phương trình đầu tiên với 2 rồi cộng với phương trình thứ hai ta được:
$5x^2=25$
$x^2=5$
$x=\sqrt{5}$ hoặc $x=-\sqrt{5}$
Thay $x=\sqrt{5}$ vào phương trình đầu tiên ta được $y=0$
Thay $x=-\sqrt{5}$ vào phương trình đầu tiên ta được $y=0$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(\sqrt{5};0)$ và $(-\sqrt{5};0)$
c) $\left\{\begin{matrix} (x+3)^2-2y^3=6 & \ 3(x+2)^2+5y^3=7 & \end{matrix}ight.$
Nhân phương trình đầu tiên với 5, nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng lại ta được:
$(5x^2+30x+45)+(6x^2+24x+24)=30$
$11x^2+54x+69=30$
$11x^2+54x+39=0$
Phương trình này vô nghiệm vì biệt thức $\Delta=54^2-4	imes 11	imes 39=2916-1716=1200$ không phải là số chính phương.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5:
Thay $x=1,y=-2$ vào hệ phương trình đã cho ta có:
$\left\{\begin{matrix} 1+b(-2)=-2 \ b(1)-a(-2)=-3 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2b=-2 \ b+2a=-3 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2b=-3 \ b+2a=-3 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{3}{2} \ \frac{3}{2}+2a=-3 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{3}{2} \ 2a=-\frac{9}{2} \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{3}{2} \ a=-\frac{9}{4} \end{matrix}ight.$