làm bài 4 .
Bài về nhà tối thứ 6,Bà 1: Giải hệ phương trình,$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\3x+4y=18\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}2x+y=10\5x-3y=3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-1}+\frac1{y+2}=2\\frac8{x-1}-\frac3{y+2}=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}(x-3)(y+4)=xy-4\(x+1)(y+2)=xy+6\end{array}\right.$,Bài 2: Giải phương trình,$a)~(1+x)^2-(x-1)^2=0$ $b)~(13x-7)^2=(3x-4)^2$,$c)~3x^2-3x=(x-1)(x+3)$ $d)~\frac1{x+2}-\frac{2x-9}{x^3+8}=\frac2{x^2-2x+4}$,Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại $A(AB

Question

làm bài 4                                                  .
 Bài về nhà tối thứ 6,Bà 1: Giải hệ phương trình,$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\3x+4y=18\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}2x+y=10\5x-3y=3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-1}+\frac1{y+2}=2\\frac8{x-1}-\frac3{y+2}=1\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}(x-3)(y+4)=xy-4\(x+1)(y+2)=xy+6\end{array}\right.$,Bài 2: Giải phương trình,$a)~(1+x)^2-(x-1)^2=0$ $b)~(13x-7)^2=(3x-4)^2$,$c)~3x^2-3x=(x-1)(x+3)$ $d)~\frac1{x+2}-\frac{2x-9}{x^3+8}=\frac2{x^2-2x+4}$,Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại $A(AB<AC),$ đường cao AH.,a.cho $HB=2~cm;HC=8~cm.$ Giải tam giác vuông ABC,b.Kẻ HK vuông góc với AC tại K. chứng minh $KC=BC.~Sin^3B$,Bài 4: Cho AABC vuông tại A, $(AB<AC),$ đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với,AB tại M , HN vuông góc với AC tại N,a) Cho biết $AB=6~cm,~AC=8~cm.$ Tính độ dài BC. AH và số đo các góc B, C.,b) Chứng minh rằng $AM.AB=AN.AC$,c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D.,Chứng minh D là trung điểm của BC.

Ninh Hoàng · Accepted Answer

Bài 4:

a)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông ở A:

$$BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100$$

$$\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}$$

$$AB.AC=AH.BC$$

$$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{24}{5}cm$$

$$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$$

$$\Rightarrow\hat{B} hickapprox53^o$$

Mà $$\hat{B}+\hat{C}=90^o\Rightarrow\hat{C}=90^o-53^o=37^o$$

b)

AH là đường cao của ΔABC

$$\Rightarrow AH\bot BC$$

$$AH\bot BC;MH\bot AB\Rightarrow\Delta ABH$$ vuông ở H có đường cao MH

$$\Rightarrow AH^2=AM.AB\left(1 ight)$$

$$AH\bot BC;NH\bot AC\Rightarrow\Delta ACH$$ vuông ở H có đường cao NH

$$\Rightarrow AH^2=AN.AC\left(2 ight)$$

$$\left(1 ight)\left(2 ight)\Rightarrow AM.AB=AN.AC$$

c)

I là giao điểm của MN và AD

$$AM.AB=AN.AC\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$$

Xét ΔAMN và ΔACB:

∠MAN = ∠CAB

$$\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$$

$$\Rightarrow$$ ΔAMN ~ ΔACB (c.g.c)

$$\Rightarrow$$ ∠AMN = ∠C; ∠ANM = ∠B

AB⊥AC => ΔAMN vuông ở A => ∠AMN + ∠ANM = 90 độ

AD⊥MN => ΔAIN vuông ở I => ∠IAN + ∠ANI = 90 độ hay ∠DAC + ∠ANM = 90 độ => ∠AMN = ∠DAC

Mà ∠C = ∠AMN => ∠C = ∠DAC

=> ΔDAC cân ở D => AD = CD (3)

AD⊥MN => AMI vuông ở I => ∠AMI + ∠MAI = 90 độ hay ∠AMN + ∠BAD = 90 độ

Mà ∠ANM = ∠B; ∠AMN + ∠ANM = 90 độ

=> ∠BAD = ∠B => ΔBAD cân ở D => AD = BD (4)

(3)(4) => CD = BD => D là trung điểm BC.