cho hàm số y=2x-1/x-1

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. a) Hàm số không có cực trị. - Ta tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \): \[ y' = \frac{(2x - 1)'(x - 1) - (2x - 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} = \frac{2(x - 1) - (2x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x + 1}{(x - 1)^2} = \frac{-1}{(x - 1)^2}. \] - Ta thấy rằng \( y' = \frac{-1}{(x - 1)^2} \) luôn luôn nhỏ hơn 0 cho mọi \( x \neq 1 \). Điều này có nghĩa là hàm số luôn luôn giảm trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \). Do đó, hàm số không có cực trị. - Khẳng định đúng. b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \( x = 1 \). - Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) là những giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số \( x - 1 = 0 \) khi \( x = 1 \). Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). - Khẳng định đúng. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \( y = 2 \). - Để tìm tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2. \] - Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \( y = 2 \). - Khẳng định đúng. d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \( I(1; 2) \). - Ta kiểm tra tính chất tâm đối xứng của hàm số. Một hàm số có tâm đối xứng tại điểm \( (a; b) \) nếu \( f(a + x) + f(a - x) = 2b \) cho mọi \( x \). - Với \( a = 1 \) và \( b = 2 \), ta có: \[ f(1 + x) = \frac{2(1 + x) - 1}{(1 + x) - 1} = \frac{2 + 2x - 1}{x} = \frac{1 + 2x}{x} = \frac{1}{x} + 2, \] \[ f(1 - x) = \frac{2(1 - x) - 1}{(1 - x) - 1} = \frac{2 - 2x - 1}{-x} = \frac{1 - 2x}{-x} = \frac{1}{x} - 2. \] - Ta thấy rằng: \[ f(1 + x) + f(1 - x) = \left( \frac{1}{x} + 2 \right) + \left( \frac{1}{x} - 2 \right) = \frac{2}{x} \neq 4. \] - Do đó, đồ thị hàm số không có tâm đối xứng tại \( I(1; 2) \). - Khẳng định sai. Tóm lại: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai