Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên đoạn AM lấy điểm G sao cho AG=2GM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

Để chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC, ta cần chứng minh rằng G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - M là trung điểm của BC, suy ra BM = MC. - G nằm trên đoạn AM sao cho AG = 2GM. Bước 2: Xét tam giác ABM và ACM - Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. - Ta cần chứng minh rằng G cũng là trung điểm của hai đường trung tuyến từ A đến các đỉnh B và C. Bước 3: Xét tam giác AGM - Ta có AG = 2GM, suy ra G chia đoạn AM theo tỉ số 2:1. Bước 4: Xét tam giác BGM và CGM - Vì G chia đoạn AM theo tỉ số 2:1, nên G cũng sẽ chia các đường trung tuyến từ A đến B và C theo tỉ số 2:1. Bước 5: Kết luận - G là điểm chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC theo tỉ số 2:1, do đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.