Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD ra thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD . Tổng và hiệu chu vi lần lượt là 1992m và 172 . Tính diện tích hình chữ nhật đó

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABMN hoặc MNCD trước, sau đó mới tính diện tích. Bước 1: Xác định tổng và hiệu chu vi của hai hình chữ nhật. - Tổng chu vi của hai hình chữ nhật là 1992m. - Hiệu chu vi của hai hình chữ nhật là 172m. Bước 2: Tìm chu vi của mỗi hình chữ nhật. - Gọi chu vi của hình chữ nhật ABMN là \( C_1 \) và chu vi của hình chữ nhật MNCD là \( C_2 \). - Ta có: \( C_1 + C_2 = 1992 \) và \( C_1 - C_2 = 172 \). Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm \( C_1 \) và \( C_2 \). - \( C_1 + C_2 = 1992 \) - \( C_1 - C_2 = 172 \) Cộng hai phương trình lại: \[ (C_1 + C_2) + (C_1 - C_2) = 1992 + 172 \] \[ 2C_1 = 2164 \] \[ C_1 = 1082 \] Thay \( C_1 = 1082 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 1082 + C_2 = 1992 \] \[ C_2 = 1992 - 1082 \] \[ C_2 = 910 \] Bước 4: Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. - Giả sử chiều dài của hình chữ nhật ABMN là \( l \) và chiều rộng là \( w \). - Chu vi của hình chữ nhật ABMN là \( 2(l + w) = 1082 \), suy ra \( l + w = 541 \). - Giả sử chiều dài của hình chữ nhật MNCD là \( l' \) và chiều rộng là \( w' \). - Chu vi của hình chữ nhật MNCD là \( 2(l' + w') = 910 \), suy ra \( l' + w' = 455 \). Bước 5: Xác định chiều dài và chiều rộng của hình vuông ABCD. - Chiều dài của hình vuông ABCD là \( a \). - Chiều dài của hình chữ nhật ABMN là \( a \) và chiều rộng là \( b \). - Chiều dài của hình chữ nhật MNCD là \( a \) và chiều rộng là \( c \). Do đó, ta có: \[ a + b = 541 \] \[ a + c = 455 \] Bước 6: Giải hệ phương trình để tìm \( a \), \( b \), và \( c \). - \( a + b = 541 \) - \( a + c = 455 \) Trừ hai phương trình lại: \[ (a + b) - (a + c) = 541 - 455 \] \[ b - c = 86 \] Giả sử \( b = x \) và \( c = y \): \[ x - y = 86 \] \[ x + y = 541 - 455 \] \[ x + y = 86 \] Cộng hai phương trình lại: \[ (x - y) + (x + y) = 86 + 86 \] \[ 2x = 172 \] \[ x = 86 \] Thay \( x = 86 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 86 - y = 86 \] \[ y = 0 \] Do đó, ta có: \[ a = 455 \] \[ b = 86 \] \[ c = 0 \] Bước 7: Tính diện tích hình chữ nhật ABMN. \[ Diện tích = a \times b = 455 \times 86 = 39130 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích hình chữ nhật ABMN là 39130 m².