chứng minh p = p0 + dgh

Để chứng minh công thức \( p = p_0 + dgh \), chúng ta sẽ bắt đầu từ định nghĩa áp suất và nguyên lý cơ bản của chất lỏng. 1. **Định nghĩa áp suất**: Áp suất \( p \) tại một điểm trong chất lỏng được định nghĩa là lực tác dụng trên một đơn vị diện tích. 2. **Nguyên lý cơ bản của chất lỏng**: Trong một chất lỏng đứng yên, áp suất tại một điểm phụ thuộc vào độ sâu của điểm đó trong chất lỏng. 3. **Cân bằng lực**: Xem xét một cột chất lỏng có chiều cao \( h \) và có mật độ \( d \). Lực tác dụng lên đáy cột chất lỏng do trọng lực là: \[ F = m \cdot g = V \cdot d \cdot g \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của chất lỏng, - \( V \) là thể tích của chất lỏng, - \( g \) là gia tốc trọng trường. Thể tích \( V \) của cột chất lỏng có thể được tính bằng: \[ V = A \cdot h \] Trong đó \( A \) là diện tích đáy cột chất lỏng. Do đó, lực tác dụng lên đáy cột chất lỏng là: \[ F = A \cdot h \cdot d \cdot g \] 4. **Áp suất tại đáy cột chất lỏng**: Áp suất tại đáy cột chất lỏng được tính bằng lực chia cho diện tích: \[ p = \frac{F}{A} = \frac{A \cdot h \cdot d \cdot g}{A} = dgh \] 5. **Áp suất tại độ sâu**: Nếu tại bề mặt chất lỏng có áp suất là \( p_0 \), thì áp suất tại độ sâu \( h \) sẽ là: \[ p = p_0 + dgh \] Vậy, chúng ta đã chứng minh được công thức: \[ p = p_0 + dgh \] **Kết luận**: Công thức này cho thấy rằng áp suất tại một độ sâu trong chất lỏng bằng áp suất tại bề mặt cộng với áp suất do trọng lực của cột chất lỏng phía trên.