Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80 g ở nhiệt độ 0 °C vào cốc nhôm nặng 200 g chứa 400 g nước ở nhiệt độ là 20 °C (nhiệt độ môi trường nhỏ hơn 20C). Dùng que khuấy đều để sự truyền nhiệt đồng đều. Khi cục đá tan hết và vừa có trạng thái cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp là t. Biết phần nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh bằng 10% nhiệt lượng mà cục nước đã nhận để làm tăng nội năng của nó. Biết nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 3,34.105 J/kg; nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kgK; nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kgK. Tính t (Theo đơn vị 0 C lấy 2 chữ số ở phần thập phân).

Question

HTT · Accepted Answer

1. Nước đá thu nhiệt để nóng chảy hoàn toàn và tăng nhiệt độ:

Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá nóng chảy hoàn toàn: Q₁ = λ.m₁ = 3,34.10⁵ * 0,08 = 26720 J
Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ 0°C lên t°C: Q₂ = c₁.m₁.(t - 0) = 4200 * 0,08 * t = 336t (J)
Tổng nhiệt lượng nước đá thu vào: Q₁' = Q₁ + Q₂ = 26720 + 336t (J)

2. Cốc nhôm và nước tỏa nhiệt:

Nhiệt lượng cốc nhôm tỏa ra: Q₃ = c₂.m₂.(t₂ - t) = 880 * 0,2 * (20 - t) = 3520 - 176t (J)
Nhiệt lượng nước tỏa ra: Q₄ = c₁.m₃.(t₃ - t) = 4200 * 0,4 * (20 - t) = 33600 - 1680t (J)
Tổng nhiệt lượng cốc nhôm và nước tỏa ra: Q₂' = Q₃ + Q₄ = 37120 - 1856t (J)

3. Phương trình cân bằng nhiệt:

Vì nhiệt lượng tỏa ra môi trường bằng 10% nhiệt lượng nước đá thu vào nên nhiệt lượng thực tế nước đá thu vào là: Q₁'' = Q₁' * 0,9 = (26720 + 336t) * 0,9 = 24048 + 302,4t (J)
Phương trình cân bằng nhiệt: Q₁'' = Q₂' ⇔ 24048 + 302,4t = 37120 - 1856t ⇔ 2158,4t = 13072 ⇒ t ≈ 6,05°C

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Nhiệt lượng mà cục nước đá nhận để tan chảy và làm nóng lên sẽ bằng nhiệt lượng mà nước và cốc nhôm tỏa ra, cộng với 10% nhiệt lượng tỏa ra môi trường.

**Bước 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để làm tan cục nước đá.**

Khối lượng cục nước đá $ m_{ice} = 80 \, g = 0.08 \, kg $

Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá $ L_f = 3.34 \times 10^5 \, J/kg $

Nhiệt lượng cần thiết để làm tan cục nước đá:

$$
Q_{tan} = m_{ice} \cdot L_f = 0.08 \cdot 3.34 \times 10^5 = 26720 \, J
$$

**Bước 2: Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng nước từ 0 °C đến nhiệt độ cân bằng $ t $.**

Nhiệt dung riêng của nước $ c_{water} = 4200 \, J/kgK $

Nhiệt lượng cần thiết để làm nóng nước:

$$
Q_{nuoc} = m_{water} \cdot c_{water} \cdot (t - 0) = 0.4 \cdot 4200 \cdot t = 1680t \, J
$$

**Bước 3: Tính nhiệt lượng tỏa ra từ cốc nhôm khi làm nóng lên đến nhiệt độ cân bằng $ t $.**

Khối lượng cốc nhôm $ m_{aluminum} = 200 \, g = 0.2 \, kg $

Nhiệt dung riêng của nhôm $ c_{aluminum} = 880 \, J/kgK $

Nhiệt lượng tỏa ra từ cốc nhôm:

$$
Q_{nhom} = m_{aluminum} \cdot c_{aluminum} \cdot (20 - t) = 0.2 \cdot 880 \cdot (20 - t) = 176(20 - t) \, J
$$

**Bước 4: Thiết lập phương trình bảo toàn năng lượng.**

Nhiệt lượng mà cục nước đá nhận để tan chảy và làm nóng lên sẽ bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra từ nước và cốc nhôm, cộng với 10% nhiệt lượng tỏa ra môi trường:

$$
Q_{tan} + Q_{nuoc} = Q_{nhom} + 0.1 \cdot Q_{nuoc}
$$

Thay các giá trị vào phương trình:

$$
26720 + 1680t = 176(20 - t) + 0.1 \cdot 1680t
$$

**Bước 5: Giải phương trình.**

Giải phương trình trên:

$$
26720 + 1680t = 3520 - 176t + 168t
$$

$$
26720 + 1680t = 3520 - 8t
$$

$$
26720 + 1680t + 8t = 3520
$$

$$
26720 + 1688t = 3520
$$

$$
1688t = 3520 - 26720
$$

$$
1688t = -23200
$$

$$
t = \frac{-23200}{1688} \approx -13.75
$$

**Bước 6: Kết luận.**

Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là:

$$
t \approx -13.75 \, °C
$$

Vậy nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cục nước đá tan hết và đạt trạng thái cân bằng là khoảng **-13.75 °C**.

Người ta thả một cục nước đá khối lượng 80 g ở nhiệt độ 0 °C vào cốc nhôm nặng 200 g chứa 400 g nước ở nhiệt độ là 20 °C (nhiệt độ môi trường nhỏ hơn 20C). Dùng que khuấy đều để sự truyền nhiệt đồng đề...