**Bài 1:**
Để giải bài này, ta sử dụng công thức tính cường độ sóng âm trong không gian đẳng hướng:
\[
I = \frac{P}{S}
\]
Trong đó:
- \( I \) là cường độ sóng âm (W/m²)
- \( P \) là công suất phát ra (W)
- \( S \) là diện tích bề mặt cầu, được tính bằng công thức \( S = 4\pi R^2 \), với \( R \) là khoảng cách từ nguồn phát.
Từ bài toán, ta có:
- Ở khoảng cách \( R_1 = 15 \) m, cường độ \( I_1 = 0,25 \) W/m².
Tính công suất \( P \):
\[
S_1 = 4\pi R_1^2 = 4\pi (15)^2 = 4\pi \cdot 225 = 900\pi \, m^2
\]
Áp dụng công thức:
\[
I_1 = \frac{P}{S_1} \Rightarrow P = I_1 \cdot S_1 = 0,25 \cdot 900\pi \approx 706,86 \, W
\]
Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách \( R_2 \) khi cường độ \( I_2 = 0,010 \) W/m².
Áp dụng lại công thức:
\[
S_2 = 4\pi R_2^2
\]
Và:
\[
I_2 = \frac{P}{S_2} \Rightarrow S_2 = \frac{P}{I_2}
\]
Thay \( P \) vào:
\[
S_2 = \frac{706,86}{0,010} = 70686 \, m^2
\]
Giải phương trình \( S_2 = 4\pi R_2^2 \):
\[
4\pi R_2^2 = 70686 \Rightarrow R_2^2 = \frac{70686}{4\pi} \Rightarrow R_2^2 \approx 5625 \Rightarrow R_2 \approx 75 \, m
\]
**Kết quả:** Khoảng cách từ vị trí của còi đến điểm có cường độ sóng âm bằng \( 0,010 \, W/m^2 \) là khoảng \( 75 \, m \).
---
**Bài 2:**
Cường độ ánh sáng của Mặt Trời tại Trái Đất là \( I = 1,37 \times 10^3 \, W/m^2 \) và khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất là \( R = 1,50 \times 10^{11} \, m \).
Tính công suất bức xạ sóng ánh sáng của Mặt Trời \( P \):
\[
S = 4\pi R^2
\]
Tính \( S \):
\[
S = 4\pi (1,50 \times 10^{11})^2 = 4\pi \cdot 2,25 \times 10^{22} \approx 2,827 \times 10^{23} \, m^2
\]
Áp dụng công thức:
\[
P = I \cdot S = 1,37 \times 10^3 \cdot 2,827 \times 10^{23} \approx 3,872 \times 10^{26} \, W
\]
**Kết quả:** Công suất bức xạ sóng ánh sáng của Mặt Trời là khoảng \( 3,872 \times 10^{26} \, W \).
---
**Bài 3:**
a. Công suất của loa là \( P = 1 \, W \). Tính cường độ âm tại điểm cách loa 4m:
\[
S = 4\pi R^2 = 4\pi (4)^2 = 64\pi \, m^2
\]
Áp dụng công thức:
\[
I = \frac{P}{S} = \frac{1}{64\pi} \approx 0,00495 \, W/m^2
\]
**Kết quả:** Cường độ âm tại điểm cách loa 4m là khoảng \( 0,00495 \, W/m^2 \).
b. Cường độ âm tại điểm cách loa 5m là \( I = 10^{-5} \, W/m^2 \). Tính công suất của loa:
\[
S = 4\pi R^2 = 4\pi (5)^2 = 100\pi \, m^2
\]
Áp dụng công thức:
\[
P = I \cdot S = 10^{-5} \cdot 100\pi \approx 3,14 \times 10^{-3} \, W
\]
**Kết quả:** Công suất của loa là khoảng \( 3,14 \times 10^{-3} \, W \).