giao điểm của các đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến ,phân giác là gì và tính chất

Giao điểm của các đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, và phân giác trong tam giác: 1. Giao điểm của các đường cao: - Mỗi đường cao của tam giác là đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện. - Giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác. - Trực tâm có thể nằm trong tam giác (tam giác nhọn), trên đỉnh (tam giác vuông), hoặc ngoài tam giác (tam giác tù). 2. Giao điểm của các đường trung trực: - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều ba đỉnh của tam giác. 3. Giao điểm của các đường trung tuyến: - Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. - Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác. - Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là phần gần đỉnh gấp đôi phần gần cạnh đối diện. 4. Giao điểm của các đường phân giác: - Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia đôi góc đó. - Giao điểm của ba đường phân giác gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. - Tâm đường tròn nội tiếp cách đều ba cạnh của tam giác. Tính chất: - Trực tâm: Giao điểm của ba đường cao. - Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của ba đường trung trực, cách đều ba đỉnh của tam giác. - Trọng tâm: Giao điểm của ba đường trung tuyến, chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. - Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của ba đường phân giác, cách đều ba cạnh của tam giác. Lập luận từng bước: - Đường cao: Mỗi đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện, tạo thành ba đường cao. Giao điểm của chúng là trực tâm. - Đường trung trực: Mỗi đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh đó. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp. - Đường trung tuyến: Mỗi đường trung tuyến nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm của chúng là trọng tâm. - Đường phân giác: Mỗi đường phân giác chia đôi góc tại đỉnh. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn nội tiếp. Kết luận: - Trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và tâm đường tròn nội tiếp là các điểm đặc biệt trong tam giác, mỗi điểm có tính chất riêng biệt và quan trọng trong hình học tam giác.