Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... PHIẾU 2,Bài 1. Cho biểu thức $M=1-2^1+2^2-2^3+...-2^{2023}+2^{2024}$,Chứng minh rằng $M=\frac{1+2^{2025}}3$,Bài 2. Cho $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=2.$ Tính $a^4+b^4+c^4$,Bài 3. Cho $a+b+c=2;a^2+b^2+c^2=4$ và $\frac xa=\frac yb=\frac zc$,Chứng minh rằng: $xy+yz+zx=0$,Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $:F(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$,Bài 5. Chứng minh hằng đẳng thức sau : $x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$,Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn $x+y+z=0.$ Chứng minh rằng :,$a)~5(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)=6(x^5+y^5+z^5)$,$b)~x^7+y^7+z^7=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$,$c)~10(x^7+y^7+z^7)=7(x^2+y^2+z^2)(x^5+y^5+z^5)$,Bài 7. Cho $x^2-x=10.$ Tính $A=x^6-3x^5+4x^4-3x^3+2x^2-x+1$,Bài 8. Cho $x^2+y^2=1.$ Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y.,$A=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)$,Bài 9: Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn: $a^3+b^3+c^3-3abc.$ Tính giá trị của biểu,thức,$M=(1+\frac ab)(1+\frac bc)(1+\frac ca)$

Question

Accepted Answer

Bài 9

Ta có $a^3+b^3+c^3=3 a b c$

$
\begin{aligned}
& \Rightarrow a^3+b^3+c^3-3 a b c=0 \
& \Rightarrow(a+b+c)\left(a^2+b^2+c^2-a b-b c-c a ight)=0 \
& \Rightarrow\left[\begin{array}{l}
a+b+c=0 \
a^2+b^2+c^2-a b-b c-c a=0
\end{array} ight.
\end{aligned}
$

+) $\mathrm{TH} 1: \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$
Suy ra $a=-(b+c) ; b=-(a+c) ; c=-(b+a)$
Thay vào M ta có

$
\begin{aligned}
M & =\left(1-\frac{b+c}{b} ight)\left(1-\frac{a+c}{c} ight)\left(1-\frac{a+b}{a} ight) \
M & =\left(1-1-\frac{c}{b} ight)\left(1-1-\frac{a}{c} ight)\left(1-1-\frac{b}{a} ight) \
M & =-\frac{c}{b} \cdot \frac{a}{c} \cdot \frac{b}{a}=-1
\end{aligned}
$

$
\begin{aligned}
& +) ext { TH2: } \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}=0 \
& \Rightarrow 2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca} ight)=0 \
& \Rightarrow\left(\mathrm{a}^2-2 \mathrm{ab}+\mathrm{b}^2 ight)+\left(\mathrm{c}^2-2 \mathrm{bc}+\mathrm{b}^2 ight)+\left(\mathrm{a}^2-2 \mathrm{ca}+\mathrm{c}^2 ight)=0 \
& \Rightarrow(\mathrm{a}-\mathrm{b})^2+(\mathrm{b}-\mathrm{c})^2+(\mathrm{a}-\mathrm{c})^2=0 \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
a-b=0 \
b-c=0 \
a-c=0
\end{array} ight. \
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=b \
b=c \
a=c
\end{array} ight.
\end{aligned}
$

Thay vào M ta có

$
M=(1+1)(1+1)(1+1)=2.2 .2=8
$

Vậy $\mathrm{M}=-1$ hoặc $\mathrm{M}=8$.