Câu: Rút gọn biểu thức:
a/ $\frac{\left(x-3 ight)^3}{3x^2}$ : $\frac{x^2-6x^2+9}{6x}$
b/ $\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x} ight)$ : $\frac{2x-2}{x}$
(với x $
e$ 0 và x $
e$ 3)

Question

Câu: Rút gọn biểu thức:
a/ $\frac{\left(x-3ight)^3}{3x^2}$ : $\frac{x^2-6x^2+9}{6x}$
b/ $\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}ight)$ : $\frac{2x-2}{x}$
(với x $
e$ 0 và x $
e$ 3)

Accepted Answer

a) Rút gọn biểu thức:
$$
\frac{(x-3)^3}{3x^2} : \frac{x^2 - 6x + 9}{6x}
$$

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 6x + 9$ là một hằng đẳng thức:
$$
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
$$

Do đó, biểu thức trở thành:
$$
\frac{(x-3)^3}{3x^2} : \frac{(x-3)^2}{6x}
$$

Phép chia phân thức được thực hiện bằng cách nhân với phân thức nghịch đảo:
$$
= \frac{(x-3)^3}{3x^2} \times \frac{6x}{(x-3)^2}
$$

Rút gọn các thừa số chung:
$$
= \frac{(x-3)^3 \cdot 6x}{3x^2 \cdot (x-3)^2}
$$
$$
= \frac{(x-3) \cdot 6x}{3x^2}
$$
$$
= \frac{6x(x-3)}{3x^2}
$$
$$
= \frac{6(x-3)}{3x}
$$
$$
= \frac{2(x-3)}{x}
$$

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là:
$$
\frac{2(x-3)}{x}
$$

b) Rút gọn biểu thức:
$$
\left(\frac{x-3}{x} - \frac{x}{x-3} + \frac{9}{x^2 - 3x}\right) : \frac{2x-2}{x}
$$

Đầu tiên, ta tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc:
Mẫu chung của $x$, $x-3$, và $x^2 - 3x$ là $x(x-3)$.

Rút gọn từng phân thức:
$$
\frac{x-3}{x} = \frac{(x-3)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{(x-3)^2}{x(x-3)}
$$
$$
\frac{x}{x-3} = \frac{x \cdot x}{x(x-3)} = \frac{x^2}{x(x-3)}
$$
$$
\frac{9}{x^2 - 3x} = \frac{9}{x(x-3)}
$$

Gộp lại:
$$
\frac{(x-3)^2}{x(x-3)} - \frac{x^2}{x(x-3)} + \frac{9}{x(x-3)}
$$
$$
= \frac{(x-3)^2 - x^2 + 9}{x(x-3)}
$$

Ta biết rằng $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$:
$$
= \frac{x^2 - 6x + 9 - x^2 + 9}{x(x-3)}
$$
$$
= \frac{-6x + 18}{x(x-3)}
$$
$$
= \frac{-6(x - 3)}{x(x-3)}
$$
$$
= \frac{-6}{x}
$$

Bây giờ, ta chia kết quả này cho $\frac{2x-2}{x}$:
$$
\frac{-6}{x} : \frac{2x-2}{x}
$$

Phép chia phân thức:
$$
= \frac{-6}{x} \times \frac{x}{2(x-1)}
$$
$$
= \frac{-6 \cdot x}{x \cdot 2(x-1)}
$$
$$
= \frac{-6}{2(x-1)}
$$
$$
= \frac{-3}{x-1}
$$

Vậy, kết quả rút gọn của biểu thức là:
$$
\frac{-3}{x-1}
$$

Câu: Rút gọn biểu thức: a/ : b/ : (với x 0 và x 3)