Giải hộ mình câu này

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình li độ của vật dựa vào phương trình gia tốc đã cho. Gia tốc \( a(t) \) được cho bởi: \[ a(t) = 4 \cos(10t - \frac{\pi}{2}) \, (m/s^2) \] Chúng ta biết rằng gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ \( x(t) \): \[ a(t) = \frac{d^2x(t)}{dt^2} \] Để tìm \( x(t) \), chúng ta cần tích phân gia tốc hai lần. ### Bước 1: Tích phân gia tốc để tìm vận tốc Tích phân gia tốc \( a(t) \): \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int 4 \cos(10t - \frac{\pi}{2}) \, dt \] Sử dụng công thức tích phân của hàm cos: \[ \int \cos(kx) \, dx = \frac{1}{k} \sin(kx) + C \] Với \( k = 10 \): \[ v(t) = 4 \cdot \frac{1}{10} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 = \frac{2}{5} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 \] ### Bước 2: Tích phân vận tốc để tìm li độ Tiếp tục tích phân vận tốc \( v(t) \): \[ x(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{2}{5} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 \right) dt \] Tích phân hàm sin: \[ \int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C \] Với \( k = 10 \): \[ x(t) = -\frac{2}{5 \cdot 10} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2 = -\frac{1}{25} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2 \] ### Kết luận Phương trình li độ của vật chuyển động là: \[ x(t) = -\frac{1}{25} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2 \] Trong đó \( C_1 \) và \( C_2 \) là các hằng số tích phân có thể xác định nếu có thêm điều kiện ban đầu.