Giải hộ mình câu này - Một vật dđ có gtốc bđổi theo tôngian có pt,$a=4\cos(10t-\frac\pi2)(m/s^2)$ PT li độ của,vật dđ ra :

Question

Giải hộ mình câu này  - Một vật dđ có gtốc bđổi theo tôngian có pt,$a=4\cos(10t-\frac\pi2)(m/s^2)$ PT li độ của,vật dđ ra :

vylam37 · Accepted Answer

1. Liên hệ giữa gia tốc và li độ:
Trong dao động điều hòa, gia tốc a và li độ x liên hệ với nhau qua phương trình:

a = -ω²x
trong đó:

ω là tần số góc của dao động.
2. So sánh phương trình:
So sánh phương trình gia tốc đã cho với phương trình tổng quát, ta thấy:

Biên độ gia tốc A_a = 4 m/s²
Tần số góc ω = 10 rad/s
Pha ban đầu của gia tốc φ_a = -π/2
3. Tìm biên độ dao động:
Từ A_a = ω²A, suy ra biên độ dao động A:

A = A_a / ω² = 4 / 10² = 0,04 m = 4 cm
4. Tìm pha ban đầu của li độ:
Vì gia tốc lệch pha π/2 so với li độ, nên pha ban đầu của li độ φ sẽ nhỏ hơn pha ban đầu của gia tốc π/2. Vậy:

φ = φ_a - π/2 = -π/2 - π/2 = -π
5. Viết phương trình li độ:
Cuối cùng, ta có phương trình li độ của vật:

x = Acos(ωt + φ) = 4cos(10t - π) cm
Kết luận
Phương trình li độ của vật dao động điều hòa là:

x = 4cos(10t - π) cm

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm phương trình li độ của vật dựa vào phương trình gia tốc đã cho.

Gia tốc $ a(t) $ được cho bởi:

$$
a(t) = 4 \cos(10t - \frac{\pi}{2}) \, (m/s^2)
$$

Chúng ta biết rằng gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ $ x(t) $:

$$
a(t) = \frac{d^2x(t)}{dt^2}
$$

Để tìm $ x(t) $, chúng ta cần tích phân gia tốc hai lần.

### Bước 1: Tích phân gia tốc để tìm vận tốc

Tích phân gia tốc $ a(t) $:

$$
v(t) = \int a(t) \, dt = \int 4 \cos(10t - \frac{\pi}{2}) \, dt
$$

Sử dụng công thức tích phân của hàm cos:

$$
\int \cos(kx) \, dx = \frac{1}{k} \sin(kx) + C
$$

Với $ k = 10 $:

$$
v(t) = 4 \cdot \frac{1}{10} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 = \frac{2}{5} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1
$$

### Bước 2: Tích phân vận tốc để tìm li độ

Tiếp tục tích phân vận tốc $ v(t) $:

$$
x(t) = \int v(t) \, dt = \int \left( \frac{2}{5} \sin(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 \right) dt
$$

Tích phân hàm sin:

$$
\int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C
$$

Với $ k = 10 $:

$$
x(t) = -\frac{2}{5 \cdot 10} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2 = -\frac{1}{25} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2
$$

### Kết luận

Phương trình li độ của vật chuyển động là:

$$
x(t) = -\frac{1}{25} \cos(10t - \frac{\pi}{2}) + C_1 t + C_2
$$

Trong đó $ C_1 $ và $ C_2 $ là các hằng số tích phân có thể xác định nếu có thêm điều kiện ban đầu.