Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để giải phương trình $\frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x} - \frac{12}{1-9x^2} = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có các mẫu thức là $1 + 3x$, $1 - 3x$, và $1 - 9x^2$. Để các mẫu thức này không bằng không, ta có: \[ 1 + 3x \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{3} \] \[ 1 - 3x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{3} \] \[ 1 - 9x^2 \neq 0 \Rightarrow (1 - 3x)(1 + 3x) \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{1}{3}, x \neq \frac{1}{3} \] Vậy ĐKXĐ của phương trình là \( x \neq -\frac{1}{3} \) và \( x \neq \frac{1}{3} \). Bước 2: Tìm mẫu thức chung Mẫu thức chung của các phân thức trong phương trình là: \[ (1 + 3x)(1 - 3x) = 1 - 9x^2 \] Bước 3: Quy đồng và khử mẫu Quy đồng các phân thức với mẫu thức chung \( 1 - 9x^2 \): \[ \frac{(1-3x)^2}{(1+3x)(1-3x)} - \frac{(1+3x)^2}{(1+3x)(1-3x)} - \frac{12}{1-9x^2} = 0 \] Khử mẫu: \[ (1-3x)^2 - (1+3x)^2 - 12 = 0 \] Bước 4: Rút gọn biểu thức Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (1-3x)^2 - (1+3x)^2 = [(1-3x) - (1+3x)][(1-3x) + (1+3x)] \] \[ = (-6x)(2) = -12x \] Vậy phương trình trở thành: \[ -12x - 12 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình \[ -12x - 12 = 0 \] \[ -12x = 12 \] \[ x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -1 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq -\frac{1}{3} \) và \( x \neq \frac{1}{3} \). Kết luận: Phương trình có một nghiệm duy nhất là \( x = -1 \). Do đó, các bước trên đã chứng minh rằng phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \( x = -1 \).