Giải hộ tớ ạaaaa 🥲

Câu 22. Trước tiên, ta cần tìm độ dài của đường chéo AC của hình vuông ABCD. Hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm. Độ dài đường chéo của hình vuông có thể tính bằng công thức: \[ AC = a\sqrt{2} \] trong đó \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông. Áp dụng vào bài toán: \[ AC = 3\sqrt{2} \] Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của \( 3\sqrt{2} \): \[ 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242 \] Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân: \[ 4.242 \approx 4.24 \] Vậy độ dài véc-tơ \(\overrightarrow{AC}\) là: \[ \boxed{4.24} \] Câu 23. Để tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{DB}$ trong hình chữ nhật ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD: - Gọi A(0, 0), B(3, 0), C(3, 4), D(0, 4). 2. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{DB}$: - Tọa độ của D là (0, 4). - Tọa độ của B là (3, 0). - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{DB}$ là (3 - 0, 0 - 4) = (3, -4). 3. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{DB}$: - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{DB}$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{DB}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{DB}$ là 5. Đáp số: 5. Câu 24. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác đều, trọng tâm \(G\) cũng chính là giao điểm của ba đường trung tuyến. Mỗi đường trung tuyến chia đôi cạnh đối diện và chia tam giác thành hai phần bằng nhau. 1. Tính chiều dài đường trung tuyến: - Trong tam giác đều, đường trung tuyến cũng là đường cao. - Ta gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Do đó, \(BD = DC = \frac{1}{2}\). - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(ABD\): \[ AD^2 = AB^2 - BD^2 = 1^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ AD = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. Tính chiều dài đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm: - Trọng tâm \(G\) chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số \(2:1\), tức là \(AG:GD = 2:1\). - Do đó, \(AG = \frac{2}{3} \times AD\): \[ AG = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] 3. Làm tròn kết quả: - \(\frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735\) - Làm tròn đến hai chữ số thập phân: \(0.58\) Vậy độ dài véc-tơ \(\overrightarrow{AG}\) là \(0.58\). Đáp số: \(0.58\) Câu 25. Trước tiên, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng AG. Vì tam giác ABC đều có cạnh bằng 8, nên chiều cao của tam giác ABC sẽ là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 8 = 4\sqrt{3} \] Trọng tâm G chia mỗi đường cao thành tỉ lệ 2:1, tức là AG = $\frac{2}{3}$ của chiều cao. \[ AG = \frac{2}{3} \times 4\sqrt{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] I là trung điểm của AG, do đó: \[ AI = \frac{AG}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \] Bây giờ, ta tính giá trị số của $\frac{4\sqrt{3}}{3}$: \[ \frac{4\sqrt{3}}{3} \approx \frac{4 \times 1.732}{3} \approx \frac{6.928}{3} \approx 2.31 \] Vậy độ dài của vectơ AI là khoảng 2.31 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 2.31