Giup em voi huhu

Câu 5. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 4 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 0 \) và tại điểm \( x = 3 \) với giá trị \( f(3) = 0 \). 2. So sánh các giá trị tại các điểm cực trị và các biên của đoạn: - Tại \( x = -1 \): \( f(-1) = 0 \) - Tại \( x = 1 \): \( f(1) = 4 \) - Tại \( x = 3 \): \( f(3) = 0 \) 3. Tìm giá trị lớn nhất: - Trong các giá trị \( f(-1) = 0 \), \( f(1) = 4 \), và \( f(3) = 0 \), giá trị lớn nhất là \( 4 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\) là \( 4 \). Đáp án đúng là: B. 4 Câu 6. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x - 2}{x + 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 1} \] Ta chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x - 2}{x}}{\frac{x + 1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \( x \) tiến đến vô cùng, các phân số \( \frac{2}{x} \) và \( \frac{1}{x} \) sẽ tiến đến 0: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = \frac{1}{1} = 1 \] 2. Kết luận: Giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng là 1. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x - 2}{x + 1} \) là \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( y = 1 \). Câu 7: Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = \frac{1}{4}x^3 - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2} \) 1. Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{4} \] 2. Tìm điểm cực trị: \[ y' = 0 \Rightarrow \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{4} = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] 3. Kiểm tra dấu đạo hàm: - Khi \( x < -1 \): \( y' > 0 \) - Khi \( -1 < x < 1 \): \( y' < 0 \) - Khi \( x > 1 \): \( y' > 0 \) Bảng biến thiên: - Hàm số tăng từ \( -\infty \) đến \( x = -1 \) - Hàm số giảm từ \( x = -1 \) đến \( x = 1 \) - Hàm số tăng từ \( x = 1 \) đến \( +\infty \) Phương án này đúng với bảng biến thiên đã cho. Phương án B: \( y = x^4 + 2x^2 - 1 \) 1. Tính đạo hàm: \[ y' = 4x^3 + 4x \] 2. Tìm điểm cực trị: \[ y' = 0 \Rightarrow 4x(x^2 + 1) = 0 \] \[ x = 0 \] 3. Kiểm tra dấu đạo hàm: - Khi \( x < 0 \): \( y' < 0 \) - Khi \( x > 0 \): \( y' > 0 \) Bảng biến thiên: - Hàm số giảm từ \( -\infty \) đến \( x = 0 \) - Hàm số tăng từ \( x = 0 \) đến \( +\infty \) Phương án này không đúng với bảng biến thiên đã cho. Phương án C: \( y = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2} \) 1. Rút gọn: \[ y = \frac{(x + 2)(x + 2) - 2}{x + 2} = x + 2 - \frac{2}{x + 2} \] 2. Tính đạo hàm: \[ y' = 1 + \frac{2}{(x + 2)^2} \] 3. Kiểm tra dấu đạo hàm: - \( y' > 0 \) luôn luôn đúng vì \( \frac{2}{(x + 2)^2} \) luôn dương. Bảng biến thiên: - Hàm số luôn tăng. Phương án này không đúng với bảng biến thiên đã cho. Phương án D: \( y = \frac{x + 3}{x - 3} \) 1. Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x - 3) - (x + 3)}{(x - 3)^2} = \frac{-6}{(x - 3)^2} \] 2. Kiểm tra dấu đạo hàm: - \( y' < 0 \) luôn luôn đúng vì \( \frac{-6}{(x - 3)^2} \) luôn âm. Bảng biến thiên: - Hàm số luôn giảm. Phương án này không đúng với bảng biến thiên đã cho. Kết luận: Phương án đúng là A. Câu 8. Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. A. \( y = \frac{x - 2}{2x + 1} \) - Hàm số này là hàm phân thức, có tiệm cận đứng tại \( x = -\frac{1}{2} \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Tiệm cận ngang là \( y = \frac{1}{2} \) (khi \( x \to \pm \infty \)). B. \( y = -x^3 + 3x \) - Đây là hàm bậc ba, có dạng đồ thị S. - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 3 \) - Điểm cực đại: \( y' = 0 \Rightarrow -3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \) - \( y(1) = -1 + 3 = 2 \) - \( y(-1) = 1 - 3 = -2 \) C. \( y = x^3 - 3x \) - Đây cũng là hàm bậc ba, có dạng đồ thị S. - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 3 \) - Điểm cực đại: \( y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \) - \( y(1) = 1 - 3 = -2 \) - \( y(-1) = -1 + 3 = 2 \) D. \( y = \frac{x - 3x - 2}{x - 1} = \frac{-2x - 2}{x - 1} \) - Hàm số này là hàm phân thức, có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Tiệm cận ngang là \( y = -2 \) (khi \( x \to \pm \infty \)). So sánh các hàm số trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = x^3 - 3x \) có dạng đồ thị S với các điểm cực đại và cực tiểu đúng như trong hình. Vậy đáp án đúng là: C. \( y = x^3 - 3x \). Câu 9. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần xác định điểm mà qua đó đồ thị có tính chất đối xứng. Trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị hàm số có hai phần đối xứng qua một điểm cố định. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định tâm đối xứng. A. $(2;2)$: Kiểm tra điểm này bằng cách vẽ các đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm $(2;2)$. Nếu đồ thị đối xứng qua điểm này, các điểm trên đồ thị sẽ phản chiếu qua điểm này. Tuy nhiên, trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị không đối xứng qua điểm $(2;2)$. B. $(-2;-2)$: Kiểm tra điểm này bằng cách vẽ các đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm $(-2;-2)$. Nếu đồ thị đối xứng qua điểm này, các điểm trên đồ thị sẽ phản chiếu qua điểm này. Trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị đối xứng qua điểm $(-2;-2)$. C. $(-2;2)$: Kiểm tra điểm này bằng cách vẽ các đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm $(-2;2)$. Nếu đồ thị đối xứng qua điểm này, các điểm trên đồ thị sẽ phản chiếu qua điểm này. Tuy nhiên, trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị không đối xứng qua điểm $(-2;2)$. D. $(2;-2)$: Kiểm tra điểm này bằng cách vẽ các đường thẳng song song với trục tọa độ đi qua điểm $(2;-2)$. Nếu đồ thị đối xứng qua điểm này, các điểm trên đồ thị sẽ phản chiếu qua điểm này. Tuy nhiên, trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị không đối xứng qua điểm $(2;-2)$. Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $(-2;-2)$. Đáp án đúng là: B. $(-2;-2)$.