đáp án đúng, và lời giải

Bài 6. Trong không gian, vectơ được xác định bởi hai điểm đầu và cuối của nó. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Vectơ có các tính chất sau: 1. Tính chất cộng vectơ: - Phép cộng vectơ: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ - Phép trừ vectơ: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ 2. Tính chất nhân vectơ với một số thực: - Nếu k là một số thực, thì $k\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}$, trong đó A' và B' là các điểm sao cho $\overrightarrow{AA'} = k\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BB'} = k\overrightarrow{AB}$. 3. Tích vô hướng của hai vectơ: - Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một số thực, được tính theo công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. 4. Tích có hướng của hai vectơ: - Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là một vectơ mới, được tính theo công thức: $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \sin(\theta) \overrightarrow{n}$, trong đó $\overrightarrow{n}$ là vectơ đơn vị vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. 5. Vectơ pháp tuyến: - Một vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trên mặt phẳng đó. 6. Phương trình mặt phẳng: - Phương trình tổng quát của mặt phẳng: $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $(a, b, c)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 7. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: - Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là: $d = \frac{|ax₀ + by₀ + cz₀ + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ 8. Góc giữa hai vectơ: - Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc $\theta$ thỏa mãn: $\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$ 9. Góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. 10. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Những tính chất và phương pháp này giúp ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Câu 1: Để tìm số lượng các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đỉnh của tứ diện: Tứ diện ABCD có 4 đỉnh là A, B, C và D. 2. Tìm tất cả các cặp đỉnh: Mỗi cặp đỉnh sẽ tạo thành một vectơ. Ta có thể chọn bất kỳ đỉnh nào làm điểm đầu và bất kỳ đỉnh nào khác làm điểm cuối. - Từ đỉnh A, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$. - Từ đỉnh B, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BD}$. - Từ đỉnh C, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{CA}$, $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{CD}$. - Từ đỉnh D, ta có thể tạo các vectơ: $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{DB}$, $\overrightarrow{DC}$. 3. Tổng hợp các vectơ: Tổng cộng, ta có 12 vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ từ các cặp đỉnh trên. Do đó, số lượng các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12. Đáp án đúng là: A. 12. Câu 2: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình lập phương, $\overrightarrow{AC}$ là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$). - Thêm vào đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A lên đỉnh A' và $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C'). - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Trong hình lập phương, $\overrightarrow{AC}$ là vectơ chéo từ đỉnh A đến đỉnh C, và nó chính là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$. - Do đó, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ là đúng. C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$ - Trong hình lập phương, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. - Do đó, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$ là đúng. D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - Trong hình lập phương, $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B, còn $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh D. - Mặc dù cả hai vectơ này đều có cùng độ dài, nhưng chúng không cùng hướng (vì $\overrightarrow{AB}$ nằm trên mặt đáy, còn $\overrightarrow{CD}$ nằm trên mặt bên). - Do đó, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là sai. Vậy mệnh đề sai là D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$. Câu 3: Trước tiên, ta xét tính chất của trọng tâm G của hình tứ diện ABCD. A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$ Điều này đúng vì trọng tâm G chia đều các vectơ từ G đến các đỉnh của tứ diện thành bốn phần bằng nhau. B. $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$ Điều này cũng đúng vì trọng tâm G là trung điểm của bốn vectơ từ gốc O đến các đỉnh của tứ diện. C. $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$ Điều này sai vì trọng tâm G chia mỗi đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm thành tỉ lệ 1:3, tức là $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. D. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$ Điều này đúng vì trọng tâm G chia mỗi đoạn thẳng từ đỉnh đến trọng tâm thành tỉ lệ 1:3. Vậy mệnh đề sai là: C. $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Câu 4: Để tìm câu trả lời đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})$ B. $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})$ C. $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BD})$ D. $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD})$ Trước tiên, ta biết rằng I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Do đó, ta có: $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DJ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}$ Ta cũng biết rằng: $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CJ}$ Vì I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{IA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}$ Vì J là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{CJ} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{CD}$ Do đó: $\overrightarrow{IJ} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}$ Ta thấy rằng phương án D là sai vì: $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD})$ suy ra $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD}$ Điều này không đúng vì $\overrightarrow{IJ}$ phải bao gồm cả $\overrightarrow{AC}$ hoặc $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$. Vậy đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD})$ Câu 5: Để kiểm tra từng mệnh đề, ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong hình học. A. $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC}$ Ta có: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ $\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CA}$ Như vậy, $\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CA}$, nên mệnh đề này sai. B. $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC}$ Ta có: $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$ $\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD}$ Như vậy, $\overrightarrow{DC} \neq \overrightarrow{CD}$, nên mệnh đề này sai. C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC}$ Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CB}$ Như vậy, $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB}$, nên mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}$ Ta có: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$ $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ Như vậy, $\overrightarrow{DB} \neq \overrightarrow{BD}$, nên mệnh đề này sai. Vậy, mệnh đề đúng là C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{DC}$. Câu 6: Để tìm đẳng thức vectơ đúng, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. A. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C' của hình hộp. Ta có thể phân tích nó thành các vectơ từ đỉnh A đến các đỉnh khác như sau: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'}$ Mặt khác, $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'C'}$. Vì $\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AD}$, nên ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{AD}$ Nhưng $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AA'}$, do đó: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ Vậy phương án A sai vì $\overrightarrow{AB'}$ không phải là $\overrightarrow{AA'}$. B. $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{DB'}$ là vectơ từ đỉnh D đến đỉnh B' của hình hộp. Ta có thể phân tích nó thành các vectơ từ đỉnh D đến các đỉnh khác như sau: $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB'}$ Mặt khác, $\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB'}$. Vì $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DB}$, nên ta có: $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DB}$ Nhưng $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC}$, do đó: $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ Vậy phương án B đúng. C. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C' của hình hộp. Ta có thể phân tích nó thành các vectơ từ đỉnh A đến các đỉnh khác như sau: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'}$ Mặt khác, $\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AA'}$. Vì $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD}$, nên ta có: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ Nhưng $\overrightarrow{AB}$ không phải là một phần của $\overrightarrow{AC'}$, do đó: Phương án C sai. D. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{DB}$ là vectơ từ đỉnh D đến đỉnh B của hình hộp. Ta có thể phân tích nó thành các vectơ từ đỉnh D đến các đỉnh khác như sau: $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}$ Mặt khác, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}$. Vì $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC}$, nên ta có: $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}$ Nhưng $\overrightarrow{DD'}$ không phải là một phần của $\overrightarrow{DB}$, do đó: Phương án D sai. Vậy đẳng thức vectơ đúng là phương án B: $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$. Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xác định biểu thức đúng. A. $\overrightarrow{A^\prime D} = \overrightarrow{A^\prime B^\prime} + \overrightarrow{A^\prime C}$ - $\overrightarrow{A^\prime D}$ là vectơ từ đỉnh $A'$ đến đỉnh $D$. - $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A'$ đến đỉnh $B'$. - $\overrightarrow{A^\prime C}$ là vectơ từ đỉnh $A'$ đến đỉnh $C$. Biểu thức này không đúng vì $\overrightarrow{A^\prime D}$ không thể được biểu diễn bằng tổng của $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ và $\overrightarrow{A^\prime C}$. B. $\overrightarrow{AB^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AB^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B'$. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B$. - $\overrightarrow{AA^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $A'$. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $D$. Biểu thức này không đúng vì $\overrightarrow{AB^\prime}$ không thể được biểu diễn bằng tổng của $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AA^\prime}$ và $\overrightarrow{AD}$. C. $\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AC^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $C'$. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B$. - $\overrightarrow{AA^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $A'$. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $D$. Biểu thức này đúng vì $\overrightarrow{AC^\prime}$ có thể được biểu diễn bằng tổng của $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AA^\prime}$ và $\overrightarrow{AD}$. D. $\overrightarrow{AD^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC^\prime}$ - $\overrightarrow{AD^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $D'$. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B$. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $D$. - $\overrightarrow{AC^\prime}$ là vectơ từ đỉnh $A$ đến đỉnh $C'$. Biểu thức này không đúng vì $\overrightarrow{AD^\prime}$ không thể được biểu diễn bằng tổng của $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC^\prime}$. Vậy biểu thức đúng là: C. $\overrightarrow{AC^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD}$. Câu 8: Trước tiên, ta xét tính chất của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong hình bình hành, ta có các tính chất sau: 1. Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. 2. Tổng hai vectơ từ đỉnh đến hai đỉnh kề của một đỉnh bất kỳ bằng vectơ từ đỉnh đó đến giao điểm của hai đường chéo. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}$ B. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$ C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ D. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ Ta xét từng khẳng định: A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}$ - Ta thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, nếu ta lấy tổng của hai vectơ từ đỉnh chóp S đến hai đỉnh kề của một đỉnh bất kỳ, thì không nhất thiết phải bằng tổng của hai vectơ từ đỉnh chóp S đến hai đỉnh kề của đỉnh khác. Do đó, khẳng định này không đúng. B. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$ - Ta thấy rằng tổng của bốn vectơ từ đỉnh chóp S đến bốn đỉnh của đáy không nhất thiết phải bằng vectơ null. Do đó, khẳng định này không đúng. C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ - Ta thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, nếu ta lấy tổng của hai vectơ từ đỉnh chóp S đến hai đỉnh đối diện của đáy, thì tổng này sẽ bằng nhau. Do đó, khẳng định này đúng. D. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ - Ta thấy rằng tổng của hai vectơ từ đỉnh chóp S đến hai đỉnh kề của một đỉnh bất kỳ không nhất thiết phải bằng tổng của hai vectơ từ đỉnh chóp S đến hai đỉnh kề của đỉnh khác. Do đó, khẳng định này không đúng. Vậy khẳng định đúng là: C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ Đáp án: C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ Câu 9: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số \(2:1\). Ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và vectơ để chứng minh. 1. Tính chất trọng tâm: Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) thỏa mãn: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] 2. Biểu diễn vectơ từ đỉnh S đến các điểm trên tam giác: \[ \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GA} \] \[ \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GB} \] \[ \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GC} \] 3. Cộng các vectơ này lại: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = (\overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GA}) + (\overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{SG} + \overrightarrow{GC}) \] 4. Nhóm các vectơ giống nhau: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{SG} + (\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}) \] 5. Áp dụng tính chất trọng tâm: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] Do đó: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{SG} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.\ \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}} \]