giải giúp em bài 3

1) Trong không gian Oxyz, ta tìm tọa độ hình chiếu của điểm M(2, 1, 4) lên các trục Ox, Oy, Oz. - Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm có tọa độ (2, 0, 0). - Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm có tọa độ (0, 1, 0). - Hình chiếu của M lên trục Oz là điểm có tọa độ (0, 0, 4). 2) Trong không gian Oxyz, ta tìm hình chiếu của điểm M(-2, 1, 4) lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). - Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm có tọa độ (-2, 1, 0). - Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oyz) là điểm có tọa độ (0, 1, 4). - Hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxz) là điểm có tọa độ (-2, 0, 4). 3) Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Ta tìm độ dài các vectơ sau: (1) $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ Trong hình lập phương, ta có: - $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'}$ Do đó: $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$ là hai vectơ cùng nằm trong mặt phẳng đáy của hình lập phương và vuông góc với nhau, mỗi vectơ có độ dài bằng cạnh của hình lập phương là 2. Vectơ $\overrightarrow{CC'}$ là vectơ thẳng đứng từ đáy lên đỉnh của hình lập phương, cũng có độ dài bằng cạnh của hình lập phương là 2. Vậy độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ (2) $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}$ Trong hình lập phương, ta có: - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{BD}$ Do đó: $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{AB} - (-\overrightarrow{AB}) + (-\overrightarrow{BD}) = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BD}$ Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BD}$ là hai vectơ cùng nằm trong mặt phẳng đáy của hình lập phương và vuông góc với nhau, mỗi vectơ có độ dài bằng cạnh của hình lập phương là 2. Vậy độ dài của $\overrightarrow{b}$ là: $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(2 \cdot 2)^2 + 2^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ Đáp số: 1) Hình chiếu của M(2, 1, 4) lên các trục: - Trục Ox: (2, 0, 0) - Trục Oy: (0, 1, 0) - Trục Oz: (0, 0, 4) 2) Hình chiếu của M(-2, 1, 4) lên các mặt phẳng: - Mặt phẳng (Oxy): (-2, 1, 0) - Mặt phẳng (Oyz): (0, 1, 4) - Mặt phẳng (Oxz): (-2, 0, 4) 3) Độ dài các vectơ: - $|\overrightarrow{a}| = 2\sqrt{3}$ - $|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{5}$